Какова площадь параллелограмма с диагоналями, равными 6 см и 42–√, и углом между ними 45°?

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и тригонометрию. Давайте начнем с того, что у нас есть параллелограмм с диагоналями длиной 6 см и \(42-\sqrt{2}\) см, а угол между ними составляет 45°.

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу: площадь = длина одной диагонали × длина другой диагонали × sin(угол между диагоналями).

Используя данную формулу и данные, которые у нас есть, мы можем приступить к решению задачи:

Площадь = 6 см × \(\left(42-\sqrt{2}\right)\) см × sin(45°)
= \(6 \times \left(42-\sqrt{2}\right) \times \sin(45°)\)

Сейчас посчитаем значение sin(45°). Угол 45° соответствует прямоугольному треугольнику, где два острых угла составляют по 45°. Такой треугольник является равнобедренным, поэтому все его углы и стороны равны. А так как sin(45°) равен отношению длины катета к гипотенузе в таком треугольнике, и гипотенуза равна \(\sqrt{2}\) раза длины катета, то sin(45°) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Подставляя это значение в формулу, получаем:

Площадь = \(6 \times \left(42-\sqrt{2}\right) \times \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Площадь = \(3 \times \left(42-\sqrt{2}\right)\)

Дальше мы можем упростить это выражение:

Площадь = \(126-3\sqrt{2}\) см².

Таким образом, площадь параллелограмма с данными характеристиками равна \(126-3\sqrt{2}\) см².