Какова площадь параллелограмма с диагоналями, равными 6 см и 42–√, и углом

Question

Геометрия: Какова площадь параллелограмма с диагоналями, равными 6 см и 42–√, и углом между ними 45°?

Светлячок · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и тригонометрию. Давайте начнем с того, что у нас есть параллелограмм с диагоналями длиной 6 см и

42 - \sqrt{2}

см, а угол между ними составляет 45°.

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу: площадь = длина одной диагонали × длина другой диагонали × sin(угол между диагоналями).

Используя данную формулу и данные, которые у нас есть, мы можем приступить к решению задачи:

Площадь = 6 см ×

(42 - \sqrt{2})

см × sin(45°)
=

6 \times (42 - \sqrt{2}) \times \sin (45 °)

Сейчас посчитаем значение sin(45°). Угол 45° соответствует прямоугольному треугольнику, где два острых угла составляют по 45°. Такой треугольник является равнобедренным, поэтому все его углы и стороны равны. А так как sin(45°) равен отношению длины катета к гипотенузе в таком треугольнике, и гипотенуза равна

\sqrt{2}

раза длины катета, то sin(45°) =

\frac{1}{\sqrt{2}}

.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

Площадь =

6 \times (42 - \sqrt{2}) \times \frac{1}{\sqrt{2}}

.

Площадь =

3 \times (42 - \sqrt{2})

Дальше мы можем упростить это выражение:

Площадь =

126 - 3 \sqrt{2}

см².

Таким образом, площадь параллелограмма с данными характеристиками равна

126 - 3 \sqrt{2}

см².

Какова площадь параллелограмма с диагоналями, равными 6 см и 42–√, и углом между ними 45°?

Светлячок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!