Какова длина стороны основания пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды, перпендикулярного плоскости основания

Чтобы найти длину стороны основания пирамиды, мы можем использовать геометрические свойства пирамиды. Поскольку боковая грань пирамиды перпендикулярна плоскости основания, она образует прямой угол с основанием пирамиды.

Представим себе боковую грань пирамиды, перпендикулярную плоскости основания. Для удобства давайте отметим точку на плоскости основания и соединим эту точку с вершиной пирамиды. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где боковое ребро пирамиды является гипотенузой, угол наклона боковой грани равен 60 градусам, а одна из катетов - сторона основания, которую мы хотим найти.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию. Воспользуемся тангенсом, который определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче у нас задан угол наклона боковой грани пирамиды, поэтому мы можем использовать тангенс угла 60 градусов. Тангенс угла 60 градусов равен $\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{прилежащий катет}}}$.

Теперь подставим известные значения в формулу. Пусть $x$ - искомая длина стороны основания пирамиды. Зная, что боковое ребро пирамиды равно 3, мы можем записать уравнение:

$$\tan ({60}^{\circ })=\frac{x}{3}$$

Поскольку тангенс угла 60 градусов равен $\sqrt{3}$, мы можем дальше упростить уравнение:

$$\sqrt{3}=\frac{x}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 3 и получим:

$$3\sqrt{3}=x$$

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна $3\sqrt{3}$.