Определите периметр треугольника АВС, заданного координатами его вершин

Question

Геометрия: Определите периметр треугольника АВС, заданного координатами его вершин: А(3;2), В(4;11) и С(11;10

Владимировна · Accepted Answer

Чтобы найти периметр треугольника АВС, заданного координатами его вершин, нужно вычислить длины всех его сторон и сложить их.

Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками на плоскости. Пусть координаты точек А и В -- (x1, y1) и (x2, y2) соответственно. Расстояние между точками А и В обозначим как dAB и определяется следующим образом:

\[d_{AB} = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Таким образом, мы можем вычислить длины всех сторон треугольника АВС.

Сторона АВ:
\[d_{AB} = \sqrt{(4 - 3)^2 + (11 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 9^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}\]

Сторона ВС:
\[d_{BC} = \sqrt{(11 - 4)^2 + (10 - 11)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Сторона СА:
\[d_{CA} = \sqrt{(11 - 3)^2 + (10 - 2)^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр, сложив эти длины:

\[P_{ABC} = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} = \sqrt{82} + 5\sqrt{2} + 8\sqrt{2}\]

Таким образом, периметр треугольника АВС равен \(\sqrt{82} + 5\sqrt{2} + 8\sqrt{2}\). Если нужно приблизить этот ответ числом, можно воспользоваться калькулятором.

Определите периметр треугольника АВС, заданного координатами его вершин: А(3;2), В(4;11) и С(11;10

Владимировна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!