Каков объем наклонной призмы, у которой основание является прямоугольником со сторонами 8см и 13см, а боковое ребро

Для решения этой задачи, нам нужно найти объем наклонной призмы. Объем призмы можно вычислить по формуле:

\[V = S_{\text{осн}} \times h,\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы, а \(h\) - высота призмы.

Для нахождения площади основания призмы, которое является прямоугольником, используем формулу для площади прямоугольника:

\[S_{\text{осн}} = a \times b,\]

где \(a = 8\) см - длина одной стороны прямоугольника, а \(b = 13\) см - длина другой стороны.

\[S_{\text{осн}} = 8 \, \text{см} \times 13 \, \text{см} = 104 \, \text{см}^2.\]

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Высота наклонной призмы равна проекции бокового ребра на плоскость основания призмы. Для этого используем тригонометрические функции.

У нас дано, что боковое ребро равно 18 см и образует угол с плоскостью основания. При этом боковое ребро и высота призмы образуют прямой угол. Значит,

\[\cos(\alpha) = \frac{S_{\text{осн}}}{\sqrt{S_{\text{осн}}^2 + h^2}},\]

где \(\alpha\) - угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы.

Из условия известно, что \(\cos(\alpha) = \frac{S_{\text{осн}}}{\sqrt{S_{\text{осн}}^2 + h^2}} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}.\)

Решив уравнение, мы найдем \(h\):

\[\frac{8}{\sqrt{104 + h^2}} = \frac{4}{9}.\]

\[9 \times 8 = 4 \times \sqrt{104 + h^2}.\]

\[72 = 4 \times \sqrt{104 + h^2}.\]

\[18 = \sqrt{104 + h^2}.\]

\[324 = 104 + h^2.\]

\[h^2 = 220.\]

\[h = \sqrt{220} \approx 14.83 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем найти объем призмы:

\[V = S_{\text{осн}} \times h = 104 \, \text{см}^2 \times 14.83 \, \text{см} \approx \textbf{1545.32 см}^3.\]

Таким образом, объем наклонной призмы равен примерно 1545.32 кубическим сантиметрам.