Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что ac равно 40,8

Question

Геометрия: Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что ac равно 40,8 см, угол b равен 60° и угол c равен 45°?

Sladkiy_Angel · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов. По данной теореме отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно одному и тому же числу. То есть, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы треугольника.

В нашей задаче нам даны сторона \(ac = 40.8\) см, угол \(B = 60^\circ\) и угол \(C = 45^\circ\), а мы хотим найти длину стороны \(ab\).

Сначала найдем угол \(A\). Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), мы можем найти угол \(A\) как \(A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ\).

Затем мы используем теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{a}{\sin 75^\circ} = \frac{40.8}{\sin 45^\circ}\]

Теперь найдем длину стороны \(ab\) путем решения данного уравнения. Перепишем его так:

\[a = \frac{40.8\cdot\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}\]

Вычислим значение выражения справа:

\[a \approx \frac{40.8\cdot 0.966}{0.707} \approx 55.688\] см

Таким образом, длина стороны \(ab\) примерно равна 55.688 см.

Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что ac равно 40,8 см, угол b равен 60° и угол c равен 45°?

Sladkiy_Angel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!