Определите, пересекаются ли графики функций y=2x^2+x и y=-2x+20

Question

Алгебра: Определите, пересекаются ли графики функций y=2x^2+x и y=-2x+20 без использования построений. В случае положительного ответа, укажите координаты точек пересечения

Рысь · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо найти точки пересечения графиков двух функций y=2x^2+x и y=-2x+20. Мы можем найти эти точки, приравняв оба уравнения в системе и решив получившееся уравнение.

Итак, начнем сравнение двух уравнений:
2x^2+x = -2x+20

Для удобства, приведем это уравнение к каноническому виду, приравняв его к нулю:
2x^2 + x + 2x - 20 = 0

Далее объединим подобные члены:
2x^2 + 3x - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Для решения этой задачи можно воспользоваться квадратным уравнением и найти корни с помощью дискриминанта (\(D\)):
Дискриминант равен D = b^2 - 4ac
где a = 2, b = 3, c = -20

Вычислим дискриминант:
D = 3^2 - 4 * 2 * (-20)
D = 9 + 160
D = 169

Так как дискриминант положительный, то квадратное уравнение имеет два корня.

Вычислим значения \(x\):
x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-3 + √169) / (2 * 2)
x2 = (-3 - √169) / (2 * 2)

Вычислим значение x1:
x1 = (-3 + 13) / 4
x1 = 10 / 4
x1 = 2.5

Вычислим значение x2:
x2 = (-3 - 13) / 4
x2 = -16 / 4
x2 = -4

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков функций y=2x^2+x и y=-2x+20: (2.5, 15.5) и (-4, 28).

Мы использовали алгебраический метод, чтобы определить точки пересечения, без привлечения графиков, и смогли найти координаты этих точек.

Определите, пересекаются ли графики функций y=2x^2+x и y=-2x+20 без использования построений. В случае положительного

Рысь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!