На сколько нужно увеличить скорость поезда, чтобы прийти в конечный пункт

Question

Математика: На сколько нужно увеличить скорость поезда, чтобы прийти в конечный пункт без опоздания, если после проезда трети пути он был вынужден остановиться на один час?

Веселый_Пират · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо учитывать время, потраченное на проезд первых двух третей пути и время, потраченное на оставшуюся треть пути после остановки.

Давайте обозначим общее расстояние, которое поезд должен пройти, как \(D\), скорость поезда без учета остановки - \(v\), время в пути без остановки - \(t\).

Таким образом, мы можем записать уравнения для времени в пути с остановкой (\(t_1\)) и без остановки (\(t_2\)):

\[ t_1 = \frac{2}{3}D \cdot \frac{1}{v} + 1 \]
\[ t_2 = D \cdot \frac{1}{v+x} \]

Где \(x\) - необходимое увеличение скорости поезда. Нам нужно, чтобы время в пути с остановкой было равно времени в пути без остановки.

\[ \frac{2}{3}D \cdot \frac{1}{v} + 1 = D \cdot \frac{1}{v+x} \]

Теперь давайте найдем значение \(x\):

\[ \frac{2}{3v} + 1 = \frac{1}{v+x} \]
\[ \frac{2}{3v} + 1 = \frac{1}{v+x} \]
\[ \frac{3v+6}{3v} = \frac{1}{v+x} \]
\[ 3v + 6 = 3v + 3x \]
\[ 6 = 3x \]
\[ x = 2 \]

Итак, скорость поезда должна быть увеличена на 2 км/ч, чтобы достичь конечного пункта без опоздания после остановки на один час.

На сколько нужно увеличить скорость поезда, чтобы прийти в конечный пункт без опоздания, если после проезда трети пути

Веселый_Пират

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!