Определите логическую формулировку и истинность следующего утверждения: «15 не является кратным 4 и является четным»

Для решения этой задачи, давайте разберем все поэтапно.

Имеется утверждение: «15 не является кратным 4 и является четным».
Давайте разберем его на две части и прокомментируем каждую из них.

1) "15 не является кратным 4". Число является кратным другому числу, если оно делится на него без остатка. В данном случае, 15 не делится на 4 без остатка, следовательно, оно не является кратным 4. Мы можем обозначить это утверждение символом A.

2) "15 является четным". Четное число - это число, которое делится на 2 без остатка. В данном случае, 15 не делится на 2 без остатка, следовательно, оно не является четным. Мы можем обозначить это утверждение символом В.

Теперь, давайте определим логическую формулировку нашего утверждения, используя символы А и В.

По условию утверждение состоит из двух частей: "15 не является кратным 4" и "15 является четным". Оба этих утверждения должны быть истинны, чтобы исходное утверждение было истинным. В нашем случае, оба утверждения являются ложными.

1) Часть "15 не является кратным 4" обозначим как A.
2) Часть "15 является четным" обозначим как B.

Теперь, давайте выразим логическую формулировку и истинность исходного утверждения:

а) A ∨ B - ложь. Это утверждение говорит, что одно из двух утверждений A или B истинно. Однако, оба утверждения ложны в нашем случае, поэтому логическое утверждение A ∨ B также будет ложным.

б) ¬A ∨ B - истина. Это утверждение говорит, что либо наше утверждение A ложно, либо утверждение B истинно. В нашем случае, A ложно, а B ложно, поэтому логическое утверждение ¬A ∨ B будет истинным.

в) ¬A ∧ B - истина. Это утверждение говорит, что наше утверждение A ложно, но утверждение B истинно. В нашем случае, A ложно, а B ложно, поэтому логическое утверждение ¬A ∧ B также будет истинным.

г) ¬A ∧ B - ложь. Это утверждение говорит, что наше утверждение A ложно, но утверждение B истинно. В нашем случае, A ложно, а B ложно, поэтому логическое утверждение ¬A ∧ B будет ложным.

Итак, истинной формулировкой для нашего утверждения является буква "б)".