Определите координаты единичного вектора e, находящегося в направлении

Question

Геометрия: Определите координаты единичного вектора e, находящегося в направлении, противоположном вектору n (-1

Morozhenoe_Vampir · Accepted Answer

Для определения координат единичного вектора

e

, противоположного вектору

n

, нам необходимо следовать нескольким шагам.

1. Сначала нам нужно найти длину вектора

n

. Обозначим ее как

‖ n ‖

.
Это можно сделать, используя формулу для вычисления длины вектора:

‖ n ‖ = \sqrt{n_{x}^{2} + n_{y}^{2} + n_{z}^{2}}

,
где

n_{x}

,

n_{y}

и

n_{z}

- координаты вектора

n

.

2. Затем мы можем найти вектор, противоположный вектору

n

, умножив его на -1. Пусть это будет вектор

n "

:

n " = - 1 \cdot n = (- n_{x}, - n_{y}, - n_{z})

.

3. Теперь мы можем найти длину вектора

n "

с использованием той же формулы:

‖ n " ‖ = \sqrt{{n "_{x}}^{2} + {n "_{y}}^{2} + {n "_{z}}^{2}}

,
где

n "_{x}

,

n "_{y}

и

n "_{z}

- координаты вектора

n "

.

4. Чтобы получить единичный вектор, находящийся в направлении, противоположном вектору

n

, нужно разделить вектор

n "

на его длину:

e = \frac{n "}{‖ n " ‖} = (\frac{- n_{x}}{‖ n " ‖}, \frac{- n_{y}}{‖ n " ‖}, \frac{- n_{z}}{‖ n " ‖})

.

Таким образом, координаты единичного вектора

e

, находящегося в направлении, противоположном вектору

n

, будут

(\frac{- n_{x}}{‖ n " ‖}, \frac{- n_{y}}{‖ n " ‖}, \frac{- n_{z}}{‖ n " ‖})

.

Определите координаты единичного вектора e, находящегося в направлении, противоположном вектору n (-1