На плоскости имеются точки A и B, между которыми находится болото. Чтобы определить расстояние между точками A и

Чтобы определить расстояние между точками A и B на плане масштаба 1:10000, мы можем использовать теорему косинусов. Для начала, нарисуем план с точками A, B и C.

[Вставить рисунок с точками A, B и C]

Теперь, чтобы найти расстояние между точками A и B, обозначим это расстояние за х. Тогда мы можем разбить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, ABC и BAC. Используя известные стороны и угол, мы можем вывести формулу для нахождения х.

Мы знаем, что угол ACB равен 62 градусам, поэтому угол BAC равен (180 - 62) градусов, что равно 118 градусам.

Теперь, применим теорему косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]

Где c - сторона против угла C, a и b - соседние стороны. В нашем случае, c - расстояние AB, a - расстояние AC, b - расстояние BC.

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 600^2 + 400^2 - 2 \cdot 600 \cdot 400 \cdot \cos(118) \]

Теперь давайте выполним вычисления:

\[ AB^2 = 360000 + 160000 - 480000 \cdot \cos(118) \]

\[ AB^2 = 360000 + 160000 - 480000 \cdot (-0.45399049973) \]

\[ AB^2 = 520000 + 217197.299892 \]

\[ AB^2 = 737197.299892 \]

Теперь найдем квадратный корень для AB^2, чтобы получить AB:

\[ AB = \sqrt{737197.299892} \]

\[ AB \approx 857.599 \]

Таким образом, расстояние между точками A и B на плане в масштабе 1:10000 равно примерно 857.599 метров.