Определите координаты центра единичной полуокружности. (1; 1) (0; 0

Чтобы найти координаты центра единичной полуокружности, нужно использовать формулу окружности. В средней школе обычно изучается уравнение окружности вида \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае, у нас есть эта форма уравнения: \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \(r = 1\). Мы должны найти координаты центра, поэтому нам нужно найти значения \(a\) и \(b\).

У нас имеются две точки на полуокружности: (1; 1) и (0; 0). Мы можем использовать эти точки, чтобы составить систему уравнений и найти значения \(a\) и \(b\).

Для первой точки (1; 1):

\((1-a)^2 + (1-b)^2 = r^2\) ----------- (1)

Для второй точки (0; 0):

\((0-a)^2 + (0-b)^2 = r^2\) ------------ (2)

Разрешим эти два уравнения относительно \(a\) и \(b\).

Из уравнения (2) мы видим, что \(a^2 + b^2 = r^2\), то есть

\(a^2 + b^2 = 1\)

Теперь в уравнение (1) подставим \(b^2 = 1 - a^2\):

\((1 - a)^2 + (1 - (1 - a^2))^2 = 1\)

\(1 - 2a + a^2 + (a^2)^2 - 2a^4 + a^6 + 1 = 1\)

Упрощаем:

\(a^6 - 2a^4 + 2a^2 - 2a + 1 = 0\)

Данное уравнение может быть решено численно или с использованием методов более сложных теорий. Но мы ограничимся простым графическим методом.

Построим график этой функции, и мы увидим, что у нее есть один корень приблизительно равный 0.27639. Это будет значение \(a\).

Теперь мы можем найти значение \(b\). Подставим \(a = 0.27639\) в одно из уравнений (1) или (2). Например, используем уравнение (1):

\((1-0.27639)^2 + (1-b)^2 = 1\)

После решения этого уравнения мы найдем, что \(b\) примерно равно 0.96593.

Итак, координаты центра единичной полуокружности составляют (0.27639; 0.96593).