Сколько метров пройдет точка от 1 до 7 секунд, если скорость точки задана

Question

Геометрия: Сколько метров пройдет точка от 1 до 7 секунд, если скорость точки задана функцией v(t)=3+0,2t и измеряется в метрах в секунду?

Kirill_6469 · Accepted Answer

Эта задача решается путем определения пути, который проходит точка за заданный временной интервал. Для решения воспользуемся формулой для расчета пути:

\[s(t) = \int v(t) dt\]

где \(s(t)\) - путь, пройденный точкой от начального момента времени до конкретного момента времени \(t\), \(v(t)\) - функция скорости точки в зависимости от времени, \(dt\) - дифференциал времени.

В данной задаче функция скорости задана как \(v(t) = 3+0,2t\).

Для решения задачи, мы должны проинтегрировать функцию скорости в указанных пределах времени от 1 до 7 секунд:

\[\int_1^7 (3+0,2t) dt\]

Вычислим определенный интеграл:

\[\int_1^7 (3+0,2t) dt = \left[3t+0,1t^2\right]_1^7\]

Подставим верхний и нижний пределы:

\[\left[3 \cdot 7+0,1 \cdot 7^2\right] - \left[3 \cdot 1+0,1 \cdot 1^2\right]\]

Упростим выражение:

\[21+0,1 \cdot 7^2 - 3-0,1 \cdot 1^2\]

\[21+0,1 \cdot 49 - 3-0,1\]

\[21+4,9 - 3-0,1\]

\[25,9 - 3,1\]

Ответ: За указанный временной интервал от 1 до 7 секунд точка пройдет 22,8 метров.

Сколько метров пройдет точка от 1 до 7 секунд, если скорость точки задана функцией v(t)=3+0,2t и измеряется в метрах

Kirill_6469

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!