Определите количество ягод, которые съел Денис, если он съел меньше на 24 ягоды малины, чем Света. Рассмотрите

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово:

Пусть \(x\) - количество ягод, съеденных Светой, а \(y\) - количество ягод, съеденных Денисом.

Дано, что Денис съел меньше на 24 ягоды малины, чем Света, поэтому можно записать следующее уравнение:

\[y = x - 24\]

Также из условия задачи известно, что отношение суммы ягод, съеденных Светой (\(x\)) и утроенного количества ягод, съеденных Денисом (3\(y\)), к количеству ягод, съеденных Светой (\(x\)), равно отношению разности (\(x - y\)) к количеству ягод, съеденных Денисом (\(y\)). Математически это можно записать так:

\[\frac{{x + 3y}}{{x}} = \frac{{x - y}}{{y}}\]

Для решения этого уравнения нам необходимо упростить его. Для начала распутаем дробь:

\[x + 3y = \frac{{x - y}}{{y}} \cdot x\]

Далее умножим обе части уравнения на \(y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(xy + 3y^2 = (x - y) \cdot x\)

Раскроем скобку:

\(xy + 3y^2 = x^2 - xy\)

Теперь сгруппируем переменные с \(y\) на одной стороне уравнения, а с \(x\) на другой:

\(3y^2 + xy + xy - x^2 = 0\)

Раскроем скобки:

\(3y^2 + 2xy - x^2 = 0\)

Давайте приведем данное уравнение к более удобному виду, чтобы проще его решить. Для этого воспользуемся дополнительной информацией из условия задачи: Денис съел меньше на 24 ягоды малины, чем Света, то есть \(y = x - 24\). Подставим это значение в уравнение:

\[3(x - 24)^2 + 2x(x - 24) - x^2 = 0\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[3(x^2 - 48x + 576) + 2x^2 - 48x - x^2 = 0\]

Сгруппируем переменные и дальше упростим:

\[3x^2 - 144x + 1728 + 2x^2 - 48x - x^2 = 0\]

\[4x^2 - 192x + 1728 = 0\]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае, коэффициенты равны:

\(a = 4\), \(b = -192\), \(c = 1728\)

Подставим их в формулу:

\[x = \frac{{-(-192) \pm \sqrt{{(-192)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1728}}}}{{2 \cdot 4}}\]

\[x = \frac{{192 \pm \sqrt{{36864 - 27648}}}}{{8}}\]

\[x = \frac{{192 \pm \sqrt{{9216}}}}{{8}}\]

\[x = \frac{{192 \pm 96}}{{8}}\]

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. При положительном знаке перед квадратным корнем:

\[x = \frac{{192 + 96}}{{8}}\]

\[x = \frac{{288}}{{8}}\]

\[x = 36\]

2. При отрицательном знаке перед квадратным корнем:

\[x = \frac{{192 - 96}}{{8}}\]

\[x = \frac{{96}}{{8}}\]

\[x = 12\]

Таким образом, мы получили два возможных значения для \(x\): 36 и 12. Это означает, что количество ягод, которые съел Денис, может быть 36 или 12. Но у нас условие задачи говорит, что Денис съел меньше на 24 ягоды малины, чем Света. Поэтому, если Света съела 36 ягод, то Денис съел \(36 - 24 = 12\) ягод. И наоборот, если Света съела 12 ягод, то Денис съел \(12 - 24 = -12\) ягод. Отрицательное количество ягод не имеет смысла в данной задаче, поэтому корректным ответом будет:

Денис съел 12 ягод.

Надеюсь, данный ответ был понятен и подробен для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!