Какое наибольшее количество мальчиков может быть в классе, состоящем из 28 человек, если класс может быть разделен

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово. Нам нужно найти максимальное количество мальчиков в классе с 28 человеками, при условии, что класс можно разделить на группы, в каждой из которых есть один мальчик и не менее двух девочек.

Давайте предположим, что в классе есть \( x \) мальчиков. Согласно условию, каждая группа состоит из одного мальчика и не менее двух девочек, поэтому количество групп будет равно количеству мальчиков \( x \).

Количество девочек в каждой группе будет равно \( x\cdot2 \), так как на каждого мальчика должно приходиться не менее двух девочек.

Всего людей в каждой группе будет \( x + x\cdot2 = x\cdot3 \).

Теперь, чтобы найти количество групп, которые можно образовать из 28 человек, мы можем разделить общее количество людей на количество людей в каждой группе:

\[
\frac{{28}}{{x\cdot3}}
\]

Мы знаем, что количество групп должно быть целым числом, поэтому это означает, что 28 должно быть кратно \( x\cdot3 \).

Найдем все делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14 и 28.

Используем каждое число делителя вместо \( x \) и проверим, работает ли условие задачи для каждого случая.

Если \( x = 1 \), то мы получаем 3 группы с 1 мальчиком и 2 девочками в каждой. Всего будет 3 мальчика и 6 девочек.

Если \( x = 2 \), то мы получаем 6 групп, каждая из которых состоит из 2 мальчиков и 4 девочек. Всего будет 12 мальчиков и 24 девочки.

Если \( x = 4 \), то мы получаем 12 групп, каждая из которых состоит из 4 мальчиков и 8 девочек. Всего будет 48 мальчиков и 96 девочек.

Если \( x = 7 \), то мы получаем 21 группу, каждая из которых состоит из 7 мальчиков и 14 девочек. Всего будет 147 мальчиков и 294 девочки.

Таким образом, мы видим, что наибольшее количество мальчиков в классе с 28 человеками, при условии, что класс разделен на группы, в каждой из которых есть один мальчик и не менее двух девочек, составляет 12 мальчиков.

Подведем итог: В классе из 28 человек максимально возможное количество мальчиков - 12.