Определите количество прямоугольников, если к исходному прямоугольнику было добавлено еще 5 подобных прямоугольников

Для решения данной задачи, давайте разберемся, каким образом можно определить количество прямоугольников, если к исходному прямоугольнику добавили еще 5 подобных прямоугольников.

Давайте представим исходный прямоугольник. Для удобства, назовем его основным прямоугольником. Допустим, его длина равна $а$, а ширина равна $b$.

Согласно условию задачи, к основному прямоугольнику было добавлено еще 5 подобных прямоугольников. Подобные прямоугольники имеют такие же пропорции и отношения сторон, как и основной прямоугольник.

Теперь, давайте рассмотрим способ разбиения исходного прямоугольника на прямоугольники таким образом, чтобы не было повторений и чтобы все прямоугольники были различными.

Если основной прямоугольник был разделен на $n$ равных отрезков по длине, и на $m$ равных отрезков по ширине, то общее количество подобных прямоугольников, которые можно получить, будет равно произведению $n$ и $m$.

Тогда общее количество прямоугольников (включая исходный) будет равно $(n+1)$ и $(m+1)$. Получается, что общее количество прямоугольников равно произведению $(n+1)$ и $(m+1)$.

В данной задаче, к основному прямоугольнику было добавлено 5 подобных прямоугольников. Это означает, что можно разделить основной прямоугольник на 2 отрезка по длине и 3 отрезка по ширине. Таким образом, имеем $n=2$ и $m=3$.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$(n+1)\times (m+1)=(2+1)\times (3+1)=3\times 4=12$.

Итак, общее количество прямоугольников, включая исходный, составляет 12.

Таким образом, ответ на задачу: количество прямоугольников, если к исходному прямоугольнику было добавлено еще 5 подобных прямоугольников, равно 12.