Определите количество прямоугольников, если к исходному прямоугольнику было добавлено еще 5 подобных прямоугольников

Для решения данной задачи, давайте разберемся, каким образом можно определить количество прямоугольников, если к исходному прямоугольнику добавили еще 5 подобных прямоугольников.

Давайте представим исходный прямоугольник. Для удобства, назовем его основным прямоугольником. Допустим, его длина равна \(а\), а ширина равна \(b\).

Согласно условию задачи, к основному прямоугольнику было добавлено еще 5 подобных прямоугольников. Подобные прямоугольники имеют такие же пропорции и отношения сторон, как и основной прямоугольник.

Теперь, давайте рассмотрим способ разбиения исходного прямоугольника на прямоугольники таким образом, чтобы не было повторений и чтобы все прямоугольники были различными.

Если основной прямоугольник был разделен на \(n\) равных отрезков по длине, и на \(m\) равных отрезков по ширине, то общее количество подобных прямоугольников, которые можно получить, будет равно произведению \(n\) и \(m\).

Тогда общее количество прямоугольников (включая исходный) будет равно \((n+1)\) и \((m+1)\). Получается, что общее количество прямоугольников равно произведению \((n+1)\) и \((m+1)\).

В данной задаче, к основному прямоугольнику было добавлено 5 подобных прямоугольников. Это означает, что можно разделить основной прямоугольник на 2 отрезка по длине и 3 отрезка по ширине. Таким образом, имеем \(n = 2\) и \(m = 3\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\((n+1) \times (m+1) = (2+1) \times (3+1) = 3 \times 4 = 12\).

Итак, общее количество прямоугольников, включая исходный, составляет 12.

Таким образом, ответ на задачу: количество прямоугольников, если к исходному прямоугольнику было добавлено еще 5 подобных прямоугольников, равно 12.