Чему равно значение b-2c в квадратном уравнении, корнями которого являются числа, в четыре раза больше корней уравнения

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение выражения \( b - 2c \) в квадратном уравнении, записанном в виде \( x^2 - bx + c = 0 \). Для этого нам понадобится узнать значения корней уравнения \( x^2 - 7x + 1 = 0 \).

Начнём с нахождения корней уравнения \( x^2 - 7x + 1 = 0 \). Мы знаем, что корни уравнения \( x^2 - 7x + 1 = 0 \) в 4 раза больше, чем корни исходного квадратного уравнения. То есть, если у исходного квадратного уравнения есть корни \( p \) и \( q \), то у уравнения \( x^2 - 7x + 1 = 0 \) корни будут \( 4p \) и \( 4q \).

Теперь, у нас имеем корни уравнения \( x^2 - 7x + 1 = 0 \), которые равны \( 4p \) и \( 4q \). Это означает, что \( p \) и \( q \) равны \( \frac{{4p}}{{4}} \) и \( \frac{{4q}}{{4}} \) соответственно.

Теперь, если корень уравнения \( x^2 - bx + c = 0 \) равен \( p \), то можно записать:

\[ (x - p)(x - q) = 0 \]

Раскрыв скобки, получим:

\[ x^2 - (p + q)x + pq = 0 \]

Сравнивая это выражение с \( x^2 - bx + c = 0 \), мы видим, что \( p + q \) равно \( b \), а \( pq \) равно \( c \).

Итак, мы имеем:

\[ b = p + q \]
\[ c = pq \]

Теперь подставим выражения для \( p \) и \( q \):

\[ b = \frac{{4p}}{{4}} + \frac{{4q}}{{4}} = \frac{{4(p + q)}}{{4}} = \frac{{4b}}{{4}} = b \]

\[ c = \frac{{4p}}{{4}} \cdot \frac{{4q}}{{4}} = \frac{{16pq}}{{16}} = \frac{{16c}}{{16}} = c \]

Таким образом, получается, что \( b = b \) и \( c = c \).

Теперь мы можем найти значение выражения \( b - 2c \):

\[ b - 2c = b - 2c = b - 2c = b - 2c = 0 \]

Так как \( b = b \) и \( c = c \), значение выражения \( b - 2c \) равно 0.

Итак, \( b - 2c = 0 \).