Определите λ - коэффициент теплопроводности кислорода при нормальных условиях, зная эффективный диаметр его молекул

Для того чтобы определить λ - коэффициент теплопроводности кислорода при нормальных условиях, мы можем использовать формулу из классической теории газов:

\[λ = \frac{1}{3} C_v \bar{v} l\]

где \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(\bar{v}\) - средняя скорость молекул газа, а \(l\) - средний свободный пробег молекул газа.

Для начала найдем значения \(C_v\), \(\bar{v}\) и \(l\) для кислорода при нормальных условиях.

Значение молярной теплоемкости \(C_v\) для одноатомного идеального газа можно найти при помощи закона Дюлонга и Пти:

\[C_v = \frac{{fR}}{2}\]

где \(f\) - число фреонов, равное 3 для одноатомного газа, а \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(R ≈ 8.314 \, Дж/(моль \cdot К)\).

Подставим значения и рассчитаем \(C_v\) для кислорода:

\[C_v = \frac{{3 \cdot 8.314}}{2} ≈ 12.471 \, Дж/(моль \cdot К)\]

Теперь найдем среднюю скорость молекул \(\bar{v}\) при нормальных условиях. Она может быть найдена при помощи формулы:

\[\bar{v} = \sqrt{\frac{{8RT}}{\pi M}}\]

где \(T\) - температура, \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(M\) - молярная масса газа.

Подставим значения и рассчитаем \(\bar{v}\) для кислорода при комнатной температуре:

\[\bar{v} = \sqrt{\frac{{8 \cdot 8.314 \cdot 298}}{\pi \cdot 0.032}} ≈ 468.126 \, м/с\]

Теперь осталось найти средний свободный пробег \(l\) молекул кислорода при нормальных условиях. Он может быть найден при помощи формулы:

\[l = \frac{1}{{\sqrt{2} \cdot n \cdot \sigma}}\]

где \(n\) - плотность газа, а \(\sigma\) - сечение столкновения молекул газа.

Значение плотности \(n\) для кислорода при нормальных условиях можно найти из уравнения состояния идеального газа:

\[n = \frac{{P_0}}{{RT}}\]

где \(P_0\) - атмосферное давление, \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(T\) - температура.

Подставим значения и рассчитаем \(n\) для кислорода при комнатной температуре:

\[n = \frac{{101325}}{{8.314 \cdot 298}} ≈ 40.42 \, моль/м^3\]

Значения сечения столкновения молекул газа \(\sigma\) можно найти экспериментально или использовать усредненное значение для кислорода. Возьмем для примера значение около \(3.8 \times 10^{-19} \, м^2\).

Подставим значения и рассчитаем \(l\) для кислорода при нормальных условиях:

\[l = \frac{1}{{\sqrt{2} \cdot 40.42 \cdot 3.8 \times 10^{-19}}} ≈ 3.301 \times 10^{-8} \, м\]

Теперь, когда у нас есть значения \(C_v\), \(\bar{v}\) и \(l\), мы можем рассчитать \(λ\) для кислорода при нормальных условиях:

\[λ = \frac{1}{3} \cdot 12.471 \cdot 468.126 \cdot 3.301 \times 10^{-8}\]

После выполнения всех расчетов получаем значение для \(λ\) приблизительно равное:

\[λ ≈ 1.941 \times 10^{-5} \, Вт/(м \cdot К)\]

Таким образом, коэффициент теплопроводности \(\lambda\) кислорода при нормальных условиях составляет примерно \(1.941 \times 10^{-5} \, Вт/(м \cdot К)\).