Определите кинетическую энергию отдачи свободного электрона, если фотон с длиной волны 100 пм был рассеян на

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые основные принципы из физики. В данном случае нам понадобятся закон сохранения энергии и законы преломления света.

Кинетическая энергия отдачи свободного электрона, образованная при рассеянии фотона, может быть вычислена с использованием формулы:

\[E_k = \dfrac{hc}{\lambda} \cdot (1 - \cos{\theta})\]

Где:
\(E_k\) - кинетическая энергия отдачи свободного электрона
\(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с)
\(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с)
\(\lambda\) - длина волны фотона (в данном случае 100 пм)
\(\theta\) - угол рассеяния фотона (в данном случае 180°)

Подставив значения в данную формулу, мы найдем значение кинетической энергии отдачи свободного электрона. Для этого проведем несколько преобразований:

\[E_k = \dfrac{(6.62607015 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{100 \times 10^{-12} \text{ м}} \cdot (1 - \cos{180°})\]

Угол рассеяния фотона равен 180°, а \(\cos{180°}\) равен -1. Поэтому:

\[E_k = \dfrac{(6.62607015 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{100 \times 10^{-12} \text{ м}} \cdot (1 - (-1))\]

Мы можем продолжить вычисления, приведя числовые значения постоянной Планка и скорости света:

\[E_k = \dfrac{( (6.62607015 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^8))}{100 \times 10^{-12}} \cdot (1 + 1)\]

Произведем вычисления в числителе:

\[E_k = ( (6.62607015 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^8))\]


\[E_k = 19.87821045 \times 10^{-26} \text{ Дж}\]

Продолжим вычисления:

\[E_k = 1.987821045 \times 10^{-25} \text{ Дж}\]

Мы получили значение кинетической энергии отдачи свободного электрона в единицах Дж. Чтобы выразить его в электрон-вольтах, мы можем использовать следующее соотношение:

\[1 \text{ Дж} = 6.242 \times 10^{18} \text{ эВ}\]

Таким образом, для перевода величины энергии из Дж в эВ, мы умножим полученное значение на \(6.242 \times 10^{18}\):

\[E_k = (1.987821045 \times 10^{-25} \text{ Дж}) \times (6.242 \times 10^{18} \text{ эВ/Дж})\]

Вычисляем значение:

\[E_k = 12.388452 \text{ эВ}\]

Таким образом, кинетическая энергия отдачи свободного электрона, полученная при рассеянии фотона с длиной волны 100 пм под углом 180°, составляет \(12.388452\) электрон-вольта.