Как изменится импульс материальной точки массой 1 кг, движущейся равномерно по окружности со скоростью 10 м/с, за одну

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для импульса \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, а \(v\) - скорость.

1) За одну четверть периода:
За одну четверть периода материальная точка проходит четверть окружности. Так как скорость движения равномерная, то за этот промежуток времени материальная точка пройдет \( \frac{1}{4} \) от всего пути, то есть \( \frac{1}{4} \) от полного окружности. Следовательно, угол поворота составит \( \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \) радиан.
Так как окружность является поверхностью вращения, то тело движется по криволинейному пути. Такие тела описываются двумя равнозначными понятиями скорость ангулярная (угловая) и линейная скорость. Они связаны формулой \(v = R \cdot \omega\), где \( R \) - радиус окружности, а \( \omega \) - угловая скорость. В данной задаче радиус окружности не задан явно, поэтому предположим, что радиус равен 1 м (это значит, что длина окружности будет равна \( 2\pi \) м).
Тогда угловая скорость будет равна \( \omega = \frac{v}{R} = \frac{10}{1} = 10\) рад/с.
Импульс тела можно найти, умножив его массу на скорость: \( p = m \cdot v = 1 \cdot 10 = 10\) кг * м/с.

2) За половину периода:
При движении на половину периода тело проходит половину окружности, следовательно, угол поворота составит \( \frac{2\pi}{2} = \pi \) радиан.
Применяя формулу скорости ангулярной ($v = R \cdot \omega$) и угловой скорости (\( \omega = \frac{v}{R} \)) из предыдущего решения, получаем, что угловая скорость также будет равна \( \omega = 10\) рад/с.
Импульс тела опять найдем, умножив его массу на скорость: \( p = m \cdot v = 1 \cdot 10 = 10\) кг * м/с.

3) За весь период:
Весь период соответствует прохождению полной окружности, то есть угол поворота составит \(2\pi\) радиан.
Также применяя формулу скорости ангулярной ($v = R \cdot \omega$) и угловой скорости (\( \omega = \frac{v}{R} \)), радиус окружности снова примем равным 1 м, получаем значение угловой скорости \( \omega = 10\) рад/с.
Импульс тела можно получить, умножив его массу на скорость: \( p = m \cdot v = 1 \cdot 10 = 10\) кг * м/с.

Таким образом, импульс материальной точки массой 1 кг, движущейся равномерно по окружности со скоростью 10 м/с, будет составлять 10 кг * м/с вне зависимости от временного промежутка (четверть периода, половина периода или весь период).