Какова величина внутренней энергии воздуха, содержащегося в контейнере объемом v=100 м3? Плотность воздуха равна р=1,2

Для решения данной задачи мы можем использовать следующие формулы:

1. Внутренняя энергия \( U \) газа связана с его температурой \( T \) с помощью уравнения состояния идеального газа:
\[ U = \frac{3}{2} nRT \]

2. Число молекул \( n \) газа можно выразить через его плотность \( \rho \), молярную массу \( M \) и объем \( V \):
\[ n = \frac{\rho}{M} \cdot V \]

3. Число молекул \( n \) также можно выразить через массу \( m \) и молярную массу \( M \) газа:
\[ n = \frac{m}{M} \]

4. Масса \( m \) воздуха можно найти, умножив его плотность \( \rho \) на объем \( V \):
\[ m = \rho \cdot V \]

Приступим к решению задачи:

Дано:
\( v = 100 \, м^3 \) - объем контейнера
\( \rho = 1,2 \, кг/м^3 \) - плотность воздуха
\( v = 500 \, м/с \) - среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул воздуха

1. Найдем массу воздуха \( m \):
\[ m = \rho \cdot V = 1,2 \, кг/м^3 \cdot 100 \, м^3 = 120 \, кг \]

2. Найдем число молекул \( n \):
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{120 \, кг}{0,029 \, кг/моль} \approx 4137 \, молекул \]

3. Вычислим внутреннюю энергию \( U \):
\[ U = \frac{3}{2} nRT \]
где \( R \) - универсальная газовая постоянная, равная примерно \( 8,314 \, Дж/(моль \cdot К) \).

Так как нам даны значения скорости молекул \( v \) вместо температуры \( T \), мы можем использовать формулу связи между средним квадратом скорости \( v^2 \) и температурой:
\[ v^2 = \frac{3kT}{m} \]
где \( k \) - постоянная Больцмана, равная примерно \( 1,38 \times 10^{-23} \, Дж/К \).

Для получения \( T \) из этого уравнения, мы подставим известные значения и решим уравнение относительно \( T \).

\[ T = \frac{mv^2}{3k} = \frac{120 \, кг \cdot (500 \, м/с)^2}{3 \cdot (1,38 \times 10^{-23} \, Дж/К)} \approx 1,63 \times 10^{27} \, К \]

Теперь мы можем вычислить внутреннюю энергию \( U \):
\[ U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \cdot 4137 \, молекул \cdot 1,63 \times 10^{27} \, К \cdot 8,314 \, Дж/(моль \cdot К) \approx 3,95 \times 10^{31} \, Дж \]

Таким образом, внутренняя энергия воздуха, содержащегося в контейнере объемом \( v = 100 \, м^3 \), составляет примерно \( 3,95 \times 10^{31} \, Дж \).