Определите, какая будет напряжённость электрического поля внутри сферического конденсатора на расстоянии x

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для напряженности электрического поля \( E \) внутри сферического конденсатора на расстоянии \( x \) от его центра. Формула для напряженности электрического поля внутри сферического конденсатора имеет вид:

\[ E = \frac{q}{4\pi\epsilon_{0}} \left( \frac{1}{r_1^2} - \frac{1}{r_2^2} \right) \]

Где:
- \( E \) - напряженность электрического поля,
- \( q \) - заряд конденсатора,
- \( r_1 \) - радиус внутренней обкладки конденсатора,
- \( r_2 \) - радиус внешней обкладки конденсатора,
- \( \epsilon_{0} \) - электрическая постоянная, примерно равная \( 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м.

В данной задаче, имеется сферический конденсатор с внутренним радиусом \( r \) и внешним радиусом \( r \), причем \( r_1 < r_2 \).

Таким образом, напряженность электрического поля внутри конденсатора на расстоянии \( x \) от его центра будет:

\[ E = \frac{q}{4\pi\epsilon_{0}} \left( \frac{1}{r^2} - \frac{1}{r^2} \right) \]

Упростим данное выражение:

\[ E = 0 \]

Таким образом, на любом расстоянии \( x \) от центра сферического конденсатора, напряженность электрического поля равна нулю.

Относительно плотностей энергии поля внутри конденсатора около каждой из его обкладок и их сравнения с величиной \( \frac{w}{v} \), где \( w \) - полная энергия конденсатора, а \( v \) - объем пространства между обкладками, мы можем воспользоваться формулой плотности энергии электрического поля:

\[ u = \frac{1}{2} \epsilon_{0} E^2 \]

Так как напряженность электрического поля внутри конденсатора равна нулю, то плотность энергии поля в любой точке внутри конденсатора также будет равна нулю.

Сравнивая данное значение с величиной \( \frac{w}{v} \), где \( w \) - полная энергия конденсатора, а \( v \) - объем пространства между обкладками, мы видим, что значение энергии поля внутри конденсатора равно нулю, а величина \( \frac{w}{v} \) является неопределенной, так как \( w \) и \( v \) неизвестны.

Таким образом, плотности энергии поля внутри конденсатора около каждой из его обкладок также будут равны нулю, и их сравнение с величиной \( \frac{w}{v} \) не имеет смысла.

Полученные результаты демонстрируют, что внутри сферического конденсатора не существует электрического поля и энергия поля.