Определите, какая будет напряжённость электрического поля внутри сферического конденсатора на расстоянии x

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для напряженности электрического поля $E$ внутри сферического конденсатора на расстоянии $x$ от его центра. Формула для напряженности электрического поля внутри сферического конденсатора имеет вид:

$$E=\frac{q}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{1}{r_1^2}-\frac{1}{r_2^2})$$

Где:
- $E$ - напряженность электрического поля,
- $q$ - заряд конденсатора,
- $r_1$ - радиус внутренней обкладки конденсатора,
- $r_2$ - радиус внешней обкладки конденсатора,
- ${ϵ}_0$ - электрическая постоянная, примерно равная $8.85\times {10}^{-12}$ Ф/м.

В данной задаче, имеется сферический конденсатор с внутренним радиусом $r$ и внешним радиусом $r$, причем $r_1<r_2$.

Таким образом, напряженность электрического поля внутри конденсатора на расстоянии $x$ от его центра будет:

$$E=\frac{q}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{1}{r^2}-\frac{1}{r^2})$$

Упростим данное выражение:

$$E=0$$

Таким образом, на любом расстоянии $x$ от центра сферического конденсатора, напряженность электрического поля равна нулю.

Относительно плотностей энергии поля внутри конденсатора около каждой из его обкладок и их сравнения с величиной $\frac{w}{v}$, где $w$ - полная энергия конденсатора, а $v$ - объем пространства между обкладками, мы можем воспользоваться формулой плотности энергии электрического поля:

$$u=\frac{1}{2}{ϵ}_0{E}^2$$

Так как напряженность электрического поля внутри конденсатора равна нулю, то плотность энергии поля в любой точке внутри конденсатора также будет равна нулю.

Сравнивая данное значение с величиной $\frac{w}{v}$, где $w$ - полная энергия конденсатора, а $v$ - объем пространства между обкладками, мы видим, что значение энергии поля внутри конденсатора равно нулю, а величина $\frac{w}{v}$ является неопределенной, так как $w$ и $v$ неизвестны.

Таким образом, плотности энергии поля внутри конденсатора около каждой из его обкладок также будут равны нулю, и их сравнение с величиной $\frac{w}{v}$ не имеет смысла.

Полученные результаты демонстрируют, что внутри сферического конденсатора не существует электрического поля и энергия поля.