Какова масса шарика, размещенного на меньшем поршне гидравлического пресса, если большему поршню положен куб массой

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принципы плотности и равновесия. У равновесия системы с двумя поршнями должна быть равна сила, действующая на меньший поршень, и сила, действующая на больший поршень.

Для начала, давайте определим площадь большего поршня. Пусть \(S_1\) - площадь большего поршня, а \(S_2\) - площадь меньшего поршня. Обозначим искомую массу шарика как \(m_2\).

Согласно принципу плотности, масса шарика на большем поршне равна массе куба, размещенного на нем. Раз сила, действующая на оба поршня, одинакова, мы можем записать:

\(\frac{{F_1}}{{S_1}} = \frac{{F_2}}{{S_2}}\)

Теперь давайте выразим силы и площади через массы и ускорение свободного падения. Масса большего куба равна 36 кг. Известно, что сила, действующая на поршни, равна произведению массы на ускорение свободного падения:

\(F_1 = m_1 \cdot g\) - сила, действующая на больший поршень,
\(F_2 = m_2 \cdot g\) - сила, действующая на меньший поршень,

где \(g = 10 \ м/с^2\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем переписать уравнение равновесия с использованием массы и ускорения:

\(\frac{{m_1 \cdot g}}{{S_1}} = \frac{{m_2 \cdot g}}{{S_2}}\)

Перегруппируем уравнение и выразим массу шарика:

\(m_2 = \frac{{m_1 \cdot g \cdot S_2}}{{S_1}}\)

Теперь, чтобы найти массу шарика, подставим данное значение.

Из условия задачи нам известно, что масса большего куба равна 36 кг и что ускорение свободного падения равно 10 м/с^2. Для удобства расчетов, допустим, что площадь большего поршня, \(S_1\), равна 1 м^2, а площадь меньшего поршня, \(S_2\), равна 0.1 м^2.

Теперь можем подставить все значения в формулу:

\(m_2 = \frac{{36 \ кг \cdot 10 \ м/с^2 \cdot 0.1}}{{1 \ м^2}}\)

\(m_2 = \frac{{36}}{{1}} \cdot 10 \cdot 0.1\)

Итак, масса шарика, размещенного на меньшем поршне гидравлического пресса, составляет 3.6 кг (округлено до целых).