Яка є висота прямої призми, яка має основу у вигляді рівнобедренного трикутника з бічною стороною довжиною 6 см і кутом

давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком.

1. Почнемо з визначення основи прямої призми. Умова каже, що основа - рівнобедрений трикутник з бічною стороною довжиною 6 см і кутом 120° у вершині.

2. З"ясуймо, які сторони цього трикутника рівні між собою. У рівнобедреному трикутнику дві сторони, які прилягають до вершини з одного боку, мають однакову довжину. Таким чином, у нашому випадку бічні сторони мають рівну довжину і дорівнюють 6 см.

3. Розділимо трикутник на дві прямокутні тріщини, проходячи через його вершину.

4. Тепер ми отримуємо два прямокутних трикутники. Одним з них є прямокутний трикутник з бічною стороною 6 см і кутом 120° у вершині. У цьому трикутнику ми шукаємо висоту - відрізок, який проведений з вершини прямого кута і перпендикулярний до протилежного катету.

5. Використовуємо тригонометрію для знаходження висоти цього прямокутного трикутника. В умові дано бічну сторону 6 см, тому ми можемо застосувати формулу синусу. Формула синусу в прямокутному трикутнику має вигляд: \(\sin(\alpha) = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}}\), де \(\alpha\) - кут у вершині прямого кута.

6. В нашому випадку кут у вершині прямого кута дорівнює 120°, а протилежна сторона - висота (яку ми позначимо як \(h\)), гіпотенуза - бічна сторона з довжиною 6 см. Підставляючи ці значення в формулу синусу, ми отримуємо: \(\sin(120^\circ) = \frac{{h}}{{6}}\).

7. Значення синуса 120° - негативне, адже кут 120° лежить у третій чверті, де значення синуса негативне. Тому ми отримуємо: \(-\frac{1}{2} = \frac{{h}}{{6}}\).

8. Щоб вирішити це рівняння, ми помножимо обидві його сторони на 6: \(-\frac{1}{2} \cdot 6 = h\).

9. Некоректно знак синуса на первом шаге задачи должен быть положительным, так как угол 120 градусов лежит во второй четверти, где синус положительный. То есть равенство записывается как \(\frac{1}{2} = \frac{{h}}{{6}}\).

10. Після спрощення ми отримуємо: \(h = 3\).

Отже, висота прямої призми з основою у вигляді рівнобедренного трикутника з бічною стороною 6 см і кутом 120° у вершині дорівнює 3 см.