Определите, как изменится деформация пружины жесткого пистолета, из которого шарик массой 20 г вылетает со скоростью

Характеристикой жесткости пружины является коэффициент упругости $k$, который выражает зависимость силы восстановления пружины от величины ее деформации. Для выполнения этой задачи, нам необходимо разделить ее на две части и рассмотреть каждую из них по отдельности.

В первом случае, когда дуло пистолета горизонтально, движение шарика после вылета будет происходить по горизонтали. Учитывая, что в данном случае деформация пружины происходит горизонтально, нам понадобятся уравнения движения по горизонтали и уравнение связи для пружины.

Уравнение движения по горизонтали:
$$v=u+at$$
Где:
$v$ - конечная скорость шарика (6 м/с)
$u$ - начальная скорость шарика (0 м/с, так как он вылетает из покоя)
$a$ - ускорение (будем считать, что его нет, так как деформация пружины происходит горизонтально)
$t$ - время движения шарика

Уравнение связи для пружины:
$$F=k\cdot x$$
Где:
$F$ - сила восстановления пружины
$k$ - коэффициент упругости пружины (искомая величина)
$x$ - деформация пружины

Теперь рассмотрим второй случай, когда дуло пистолета вертикально. В этом случае деформация пружины происходит вертикально, поэтому нам нужно использовать уравнение движения по вертикали и уравнение связи для пружины.

Уравнение движения по вертикали:
$$v^2=u^2+2as$$
Где:
$v$ - конечная скорость шарика (0 м/с, так как он достиг максимальной высоты и начинает падать)
$u$ - начальная скорость шарика (6 м/с)
$a$ - ускорение (ускорение свободного падения $9,8{\text{м/c}}^2$)
$s$ - высота подъема шарика

Уравнение связи для пружины:
$$F=k\cdot x$$
Где:
$F$ - сила восстановления пружины
$k$ - коэффициент упругости пружины (искомая величина)
$x$ - деформация пружины

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Для начала, нам понадобится найти значение деформации пружины в каждом из случаев.

В первом случае, поскольку у нас нет ускорения, уравнение движения примет вид:
$$v=u+at\Rightarrow 6=0\cdot t\Rightarrow t=0$$
Таким образом, время движения шарика равно нулю, следовательно, деформация пружины в этом случае также будет нулевой.

Во втором случае, нам нужно найти высоту подъема шарика. Для этого воспользуемся уравнением движения по вертикали:
$$v^2=u^2+2as\Rightarrow 0=(6{)}^2+2\cdot (-9,8)\cdot s$$
Отсюда мы можем выразить высоту подъема $s$:
$$s=\frac{(6{)}^2}{2\cdot 9,8}=\frac{36}{19,6}\approx 1,84\text{м}$$

Теперь, имея значения деформации пружины в каждом из случаев, мы можем найти коэффициент упругости пружины в каждом случае, используя уравнение связи для пружины:
$$F=k\cdot x\Rightarrow k=\frac{F}{x}$$

В первом случае деформация пружины равна нулю, поэтому коэффициент упругости также будет равен нулю. Во втором случае, деформация пружины равна высоте подъема, то есть $1,84\text{м}$. Таким образом, коэффициент упругости пружины во втором случае будет равен:
$$k=\frac{F}{x}=\frac{20\text{г}\cdot 9,8{\text{м/c}}^2}{1,84\text{м}}\approx 105,43\text{Н/м}$$

Итак, кратко ответим на вопрос задачи. В первом случае, когда дуло пистолета горизонтально, деформация пружины будет нулевой, и соответственно, изменение деформации пружины будет нулевым. Во втором случае, когда дуло пистолета вертикально, деформация пружины будет равна 1,84 м, а изменение деформации пружины будет равно $105,43\text{Н/м}$.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.