Определите, как изменится деформация пружины жесткого пистолета, из которого шарик массой 20 г вылетает со скоростью

Характеристикой жесткости пружины является коэффициент упругости \(k\), который выражает зависимость силы восстановления пружины от величины ее деформации. Для выполнения этой задачи, нам необходимо разделить ее на две части и рассмотреть каждую из них по отдельности.

В первом случае, когда дуло пистолета горизонтально, движение шарика после вылета будет происходить по горизонтали. Учитывая, что в данном случае деформация пружины происходит горизонтально, нам понадобятся уравнения движения по горизонтали и уравнение связи для пружины.

Уравнение движения по горизонтали:
\[v = u + at\]
Где:
\(v\) - конечная скорость шарика (6 м/с)
\(u\) - начальная скорость шарика (0 м/с, так как он вылетает из покоя)
\(a\) - ускорение (будем считать, что его нет, так как деформация пружины происходит горизонтально)
\(t\) - время движения шарика

Уравнение связи для пружины:
\[F = k \cdot x\]
Где:
\(F\) - сила восстановления пружины
\(k\) - коэффициент упругости пружины (искомая величина)
\(x\) - деформация пружины

Теперь рассмотрим второй случай, когда дуло пистолета вертикально. В этом случае деформация пружины происходит вертикально, поэтому нам нужно использовать уравнение движения по вертикали и уравнение связи для пружины.

Уравнение движения по вертикали:
\[v^2 = u^2 + 2as\]
Где:
\(v\) - конечная скорость шарика (0 м/с, так как он достиг максимальной высоты и начинает падать)
\(u\) - начальная скорость шарика (6 м/с)
\(a\) - ускорение (ускорение свободного падения \(9,8 \, \text{м/c}^2\))
\(s\) - высота подъема шарика

Уравнение связи для пружины:
\[F = k \cdot x\]
Где:
\(F\) - сила восстановления пружины
\(k\) - коэффициент упругости пружины (искомая величина)
\(x\) - деформация пружины

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Для начала, нам понадобится найти значение деформации пружины в каждом из случаев.

В первом случае, поскольку у нас нет ускорения, уравнение движения примет вид:
\[v = u + at \Rightarrow 6 = 0 \cdot t \Rightarrow t = 0\]
Таким образом, время движения шарика равно нулю, следовательно, деформация пружины в этом случае также будет нулевой.

Во втором случае, нам нужно найти высоту подъема шарика. Для этого воспользуемся уравнением движения по вертикали:
\[v^2 = u^2 + 2as \Rightarrow 0 = (6)^2 + 2 \cdot (-9,8) \cdot s\]
Отсюда мы можем выразить высоту подъема \(s\):
\[s = \frac{{(6)^2}}{{2 \cdot 9,8}} = \frac{{36}}{{19,6}} \approx 1,84 \, \text{м}\]

Теперь, имея значения деформации пружины в каждом из случаев, мы можем найти коэффициент упругости пружины в каждом случае, используя уравнение связи для пружины:
\[F = k \cdot x \Rightarrow k = \frac{{F}}{{x}}\]

В первом случае деформация пружины равна нулю, поэтому коэффициент упругости также будет равен нулю. Во втором случае, деформация пружины равна высоте подъема, то есть \(1,84 \, \text{м}\). Таким образом, коэффициент упругости пружины во втором случае будет равен:
\[k = \frac{{F}}{{x}} = \frac{{20 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2}}{{1,84 \, \text{м}}} \approx 105,43 \, \text{Н/м}\]

Итак, кратко ответим на вопрос задачи. В первом случае, когда дуло пистолета горизонтально, деформация пружины будет нулевой, и соответственно, изменение деформации пружины будет нулевым. Во втором случае, когда дуло пистолета вертикально, деформация пружины будет равна 1,84 м, а изменение деформации пружины будет равно \(105,43 \, \text{Н/м}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.