2. Какие точки из А(1,0,5), В(-2,0,4), С(0,-1,0) лежат в плоскости ху? 3. Какие координаты имеет точка М в середине

Для начала, приведу определение плоскости в трехмерном пространстве. Плоскость можно задать уравнением вида \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) - это коэффициенты, а \(x\), \(y\) и \(z\) - переменные координаты точек.

Теперь перейдем к решению задачи:

2. Чтобы определить, какие точки лежат на плоскости \(xy\), нужно проверить, удовлетворяют ли эти точки уравнению плоскости \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A = 0\), \(B = 0\), \(C = 1\), \(D = 0\).

Давайте проверим каждую точку с помощью этого уравнения:

- Точка А(1,0,5): \(0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 5 + 0 = 0 + 0 + 5 + 0 = 5\) – не равно нулю, поэтому точка А не лежит в плоскости \(xy\).

- Точка В(-2,0,4): \(0 \cdot (-2) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 4 + 0 = 0 + 0 + 4 + 0 = 4\) – не равно нулю, поэтому точка В не лежит в плоскости \(xy\).

- Точка С(0,-1,0): \(0 \cdot 0 + 0 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0\) – равно нулю, поэтому точка С лежит в плоскости \(xy\).

Ответ: Точка С(0,-1,0) лежит в плоскости \(xy\).

3. Чтобы найти координаты точки М в середине отрезка АВ, нужно найти среднюю точку по каждой координате. Для этого сложим соответствующие координаты точек А и В и разделим полученные значения на 2:

- Координата x: \((2 + (-2))/2 = 0/2 = 0\)
- Координата y: \((0 + 6)/2 = 6/2 = 3\)
- Координата z: \((5 + 3)/2 = 8/2 = 4\)

Ответ: Точка М имеет координаты (0, 3, 4).

4. Чтобы определить, какие векторы равны друг другу, нужно сравнить соответствующие координаты. Если все координаты вектора а равны соответствующим координатам векторов с, в и р, то можно сделать вывод, что они равны. Давайте проверим:

- Для векторов а(2,0,-2) и с(2,0,2):
- Координата x для а и с: 2 = 2 - равны.
- Координата y для а и с: 0 = 0 - равны.
- Координата z для а и с: -2 ≠ 2 - не равны.

Векторы а и с не равны.

- Для векторов а(2,0,-2) и в(-2,0,2):
- Координата x для а и в: 2 ≠ -2 - не равны.
- Координата y для а и в: 0 = 0 - равны.
- Координата z для а и в: -2 = 2 - не равны.

Векторы а и в не равны.

- Для векторов а(2,0,-2) и р(2,0,-2):
- Координата x для а и р: 2 = 2 - равны.
- Координата y для а и р: 0 = 0 - равны.
- Координата z для а и р: -2 = -2 - равны.

Векторы а и р равны.

Ответ: Векторы а(2,0,-2) и р(2,0,-2) равны.