Определите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, зная, что его большая сторона равна 13,5 дм, диагональ имеет

Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольников.

Давайте начнем с определения длины меньшей стороны прямоугольника.

У нас есть большая сторона прямоугольника, равная 13,5 дм. Обозначим ее через \(a\).

Также нам дано, что диагональ прямоугольника имеет длину \(93\sqrt{2}\) дм и образует угол 30 градусов с большей стороной. Обозначим диагональ через \(d\).

Мы можем разбить диагональ прямоугольника на два отрезка \(a\) и \(b\). Один из них будет являться меньшей стороной прямоугольника.

Применим теорему Пифагора к полученным отрезкам:

\[d^2 = a^2 + b^2\]

Подставим известные значения:

\[(93\sqrt{2})^2 = (13,5)^2 + b^2\]

Упрощая:

\[186 \cdot 2 = 182,25 + b^2\]

\[372 = 182,25 + b^2\]

Вычитая 182,25 из обеих частей уравнения:

\[b^2 = 189,75\]

Возьмем корень из обоих частей уравнения для нахождения значения \(b\):

\[b = \sqrt{189,75} \approx 13,8\]

Таким образом, мы нашли длину меньшей стороны прямоугольника. Она примерно равна 13,8 дм.

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем воспользоваться свойством: площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Таким образом, площадь прямоугольника будет:

\[S = a \cdot b = 13,5 \cdot 13,8 \approx 186,3\]

Получается, площадь прямоугольника примерно равна 186,3 квадратных дециметра.

Итак, мы определили длину меньшей стороны прямоугольника, она составляет примерно 13,8 дм, а площадь прямоугольника равна примерно 186,3 квадратных дециметра.