1) Найти меру другого острого угла прямоугольного треугольника, если один острый угол равен 47°. 2) Найти длину катета

Конечно! Я с радостью помогу вам решить эти задачи по геометрии. Вот подробные пошаговые решения каждой задачи:

1) Чтобы найти меру другого острого угла прямоугольного треугольника, мы знаем, что сумма всех трех углов треугольника равна 180°. Поскольку один угол уже известен (47°), вычтем его из 180° и найдем меру другого острого угла:
\[180° - 90° - 47° = 43°\]
Таким образом, мера другого острого угла прямоугольного треугольника равна 43°.

2) У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где гипотенуза АВ равна 16 см, а угол А равен 30°. Мы хотим найти длину катета ВС.

Используя тригонометрическую функцию синуса (sin), мы можем записать соотношение:
\[\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\]
\[\sin 30° = \frac{{BC}}{{16 см}}\]
\[\frac{{1}}{{2}} = \frac{{BC}}{{16 см}}\]

Теперь, чтобы найти BC, умножим обе стороны на 16:
\[BC = \frac{{1}}{{2}} \cdot 16 см = 8 см\]

Таким образом, длина катета ВС составляет 8 см.

3) В этой задаче мы имеем прямоугольный треугольник, где один угол в 4 раза больше другого. Пусть малый угол равен \(x°\). Тогда больший угол равен \(4x°\).

Сумма всех трех углов треугольника по-прежнему должна быть равна 180°:
\[90° + x° + 4x° = 180°\]
\[5x° = 180° - 90°\]
\[5x° = 90°\]
\[x° = \frac{{90°}}{{5}} = 18°\]

Таким образом, меньший угол равен 18°, а больший угол равен 4 * 18° = 72°.

4) В прямоугольном треугольнике DBC (\(\angle C = 90°\)), известны длины сторон DB = 14 см и ВС = 7 см. Мы хотим найти меру угла ВСК.

Используя теорему Пифагора, мы можем сказать, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[DB^2 = BC^2 + CD^2\]
\[14^2 = 7^2 + CD^2\]
\[196 = 49 + CD^2\]
\[CD^2 = 196 - 49\]
\[CD^2 = 147\]

Чтобы найти длину стороны CD, возьмем квадратный корень обеих сторон:
\[CD = \sqrt{{147}}\]

Таким образом, длина стороны CD равна \(\sqrt{{147}}\) см.

Поскольку у нас есть две стороны треугольника, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (tg) для нахождения меры угла ВСК:
\[\tan \angle BСK = \frac{{BC}}{{CD}}\]
\[\tan \angle BСK = \frac{{7 см}}{{\sqrt{{147}} см}}\]
\[\angle BСK = \arctan{\frac{{7}}{{\sqrt{{147}}}}}\]

Используя калькулятор, мы можем найти, что \(\angle BСK \approx 28.07°\).

Таким образом, мера угла ВСК в прямоугольном треугольнике DBC составляет примерно 28.07°.

5) На основе предоставленного рисунка нам необходимо найти меру угла с.

К сожалению, рисунок не прикреплен к вашему запросу. Я не могу увидеть, что изображено на рисунке и какие данные представлены. Пожалуйста, предоставьте рисунок или дополнительные сведения, и я буду рад помочь вам с этим вопросом.