Какова величина угла между плоскостями da1b1 и abc куба abcda1b1c1? Пожалуйста, предоставьте ответ в градусах

Чтобы найти величину угла между плоскостями da1b1 и abc куба abcda1b1c1, мы можем использовать свойства векторного произведения. Векторное произведение двух векторов даёт нам вектор, перпендикулярный плоскости, образованной этими двумя векторами.

Для начала, найдем два вектора, лежащие в этих плоскостях. Пусть вектор a = da1, вектор b = a1b1 и вектор c = dc1. Тогда плоскость da1b1 образуется векторным произведением векторов a и b, и плоскость abc образуется векторным произведением векторов a и c.

Теперь нам нужно найти угол между этими двумя векторами, чтобы определить угол между плоскостями. Для этого мы можем использовать формулу скалярного произведения:

\(\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \cdot \|b\|}\),

где \(\cos(\theta)\) - косинус угла между векторами a и b, \(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов a и b, а \(\|a\|\) и \(\|b\|\) - длины этих векторов.

Вычислим значения, необходимые для этой формулы:

\(\|a\|\) - длина вектора a (da1):
\[\|da1\| = \sqrt{da1_x^2 + da1_y^2 + da1_z^2},\]

\(\|b\|\) - длина вектора b (a1b1):
\[\|a1b1\| = \sqrt{a1b1_x^2 + a1b1_y^2 + a1b1_z^2},\]

\(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов a и b:
\[da1 \cdot a1b1 = da1_x \cdot a1b1_x + da1_y \cdot a1b1_y + da1_z \cdot a1b1_z.\]

Подставим все значения в формулу для вычисления угла:

\(\cos(\theta) = \frac{da1 \cdot a1b1}{\|da1\| \cdot \|a1b1\|}.\)

Наконец, найдем угол \(\theta\) с помощью обратной функции косинуса, чтобы получить ответ в градусах:

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{da1 \cdot a1b1}{\|da1\| \cdot \|a1b1\|}\right).\)

Вычисляя значения всех векторов и подставляя их в формулу, найдем конечный ответ. Будьте внимательны при подстановке числовых значений и убедитесь, что угол измерен в градусах, а не в радианах.