Какова длина стороны основания прямоугольного параллелепипеда и длина бокового ребра тетраэдра, если диагональ

Для начала нам нужно найти длину стороны основания прямоугольного параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, гипотенуза это диагональ основания, которая равна 6√2 см. Пусть x - длина одной стороны основания.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[x^2 + x^2 = (6√2)^2\]

Simplify the equation:

\[2x^2 = 72\]

Решим это уравнение:

\[x^2 = \frac{72}{2}\]

\[x^2 = 36\]

\[x = \sqrt{36}\]

\[x = 6\]

Таким образом, длина стороны основания прямоугольного параллелепипеда равна 6 см.

Теперь давайте найдем длину бокового ребра тетраэдра. Тетраэдр - это пирамидальная фигура, у которой есть четыре треугольные грани. У нас уже есть диагональ боковой грани, которая равна 6√2 см.

Пусть y - длина бокового ребра тетраэдра.

Мы можем применить теорему Пифагора для одной из боковых граней тетраэдра:

\[y^2 + x^2 = (6√2)^2\]

Здесь мы уже знаем, что x = 6 см.

\[y^2 + 6^2 = 72\]

\[y^2 + 36 = 72\]

\[y^2 = 72 - 36\]

\[y^2 = 36\]

\[y = \sqrt{36}\]

\[y = 6\]

Таким образом, длина бокового ребра тетраэдра также равна 6 см.

Итак, длина стороны основания прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, а длина бокового ребра тетраэдра также равна 6 см.