Какой круговой сектор имеет самую маленькую площадь? Пожалуйста, предоставьте ответ с объяснением. 1)4 2)2 корень

Чтобы определить, какой круговой сектор имеет самую маленькую площадь, нужно сначала понять, что такое круговой сектор. Круговой сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их.

Площадь кругового сектора можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot \pi \cdot r^2\]

где S - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол сектора, r - радиус круга.

Теперь, чтобы понять, какой сектор имеет наименьшую площадь, нужно сравнить значения площадей для двух секторов.

1) Сектор с центральным углом 4 градуса:

\[S_1 = \frac{{4}}{{360}} \cdot \pi \cdot r^2\]

2) Сектор с центральным углом \(2 \sqrt{2}\) градуса:

\[S_2 = \frac{{2\sqrt{2}}}{{360}} \cdot \pi \cdot r^2\]

Чтобы определить, какой из этих двух секторов имеет меньшую площадь, нужно провести вычисления:

\[S_1 = \frac{{4}}{{360}} \cdot \pi \cdot r^2\]

\[S_1 = \frac{{1}}{{90}} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{{\pi}}{{90}} \cdot r^2\]

\[S_2 = \frac{{2\sqrt{2}}}{{360}} \cdot \pi \cdot r^2\]

\[S_2 = \frac{{\sqrt{2}}}{{180}} \cdot \pi \cdot r^2\]

Теперь сравним два полученных выражения. Для этого упростим:

\[S_1 = \frac{{\pi}}{{90}} \cdot r^2\]

\[S_2 = \frac{{\sqrt{2}}}{{180}} \cdot \pi \cdot r^2\]

Сравнивая эти два выражения, мы видим, что \(S_1\) всегда будет больше, чем \(S_2\) при одинаковом радиусе круга r. Поэтому, сектор с центральным углом \(2 \sqrt{2}\) градуса имеет самую маленькую площадь среди этих двух вариантов.

Таким образом, ответ на задачу: круговой сектор с центральным углом \(2 \sqrt{2}\) градуса имеет самую маленькую площадь.