Определите, будут ли следующие функции непрерывными в точке 2: a) 3

Чтобы определить, будет ли функция непрерывной в точке 2, нам необходимо рассмотреть три основных условия непрерывности функции в точке.

Первое условие: Функция должна существовать в точке 2. В данной задаче функция равна 3, и она определена для любого значения аргумента. Таким образом, первое условие выполняется.

Второе условие: Значение функции в точке 2 должно совпадать с пределом функции в этой точке. Для этого мы должны вычислить предел функции при приближении аргумента к 2.

Для функции \(f(x) = 3\), независимо от значения аргумента, значение функции всегда будет равно 3. Поэтому предел функции при \(x\to 2\) также будет равен 3. Таким образом, второе условие также выполняется.

Третье условие: Предел функции при приближении аргумента к 2 должен существовать. В данной задаче у функции \(f(x) = 3\) предел существует и равен 3 при \(x\to 2\).

Исходя из этих трех условий, мы можем сделать вывод, что функция \(f(x) = 3\) является непрерывной в точке 2.

Обоснование: В данной задаче функция представлена константой, которая не зависит от аргумента. Так как она является постоянной, то предел функции при любом аргументе будет равен этой постоянной, то есть предел существует. Кроме того, значение функции в точке 2 совпадает с пределом, поэтому и второе условие выполняется. Таким образом, функция непрерывна в точке 2.