Определить длину волны и частоту излучения, у которых масса фотонов равна половине массы покоя электрона

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с энергией и импульсом фотона. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Используем формулу для энергии фотона (формула Эйнштейна):
\[E = mc^2\]
где \(E\) - энергия фотона, \(m\) - его масса и \(c\) - скорость света.

Шаг 2: Масса покоя электрона \(m_0\) известна и равна примерно \(9.1 \times 10^{-31}\) кг.

Шаг 3: Мы знаем, что масса фотона равна половине массы покоя электрона:
\[m = \frac{m_0}{2}\]

Шаг 4: Теперь мы можем получить энергию фотона, заменив \(m\) в формуле Эйнштейна:
\[E = \frac{m_0}{2}c^2\]

Шаг 5: Используя связь между энергией и частотой фотона, мы можем записать:
\[E = h \cdot f\]
где \(h\) - постоянная Планка, равная приблизительно \(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\), а \(f\) - частота фотона.

Шаг 6: Теперь можем найти частоту фотона, подставив значение энергии:
\[\frac{m_0}{2}c^2 = h \cdot f\]

Шаг 7: Чтобы найти длину волны фотона (\(\lambda\)), мы используем связь между частотой и длиной волны:
\[c = \lambda \cdot f\]
где \(c\) - скорость света, \(f\) - частота, а \(\lambda\) - длина волны.

Теперь у нас есть все необходимые формулы и данные для решения задачи. Давайте сведем все вместе и найдем решение.

Решение:

1. Мы знаем, что масса покоя электрона \(m_0\) равна примерно \(9.1 \times 10^{-31}\) кг.
2. Масса фотона \(m\) равна половине массы покоя электрона: \(m = \frac{m_0}{2}\).
3. Энергия фотона \(E\) можно найти, используя формулу Эйнштейна: \(E = \frac{m_0}{2}c^2\).
4. Мы также знаем, что энергия фотона связана с его частотой \(f\) следующим образом: \(E = h \cdot f\).
5. Используя эти связи между энергией и частотой, мы можем записать уравнение: \(\frac{m_0}{2}c^2 = h \cdot f\).
6. Для нахождения длины волны фотона мы используем связь между частотой и длиной волны: \(c = \lambda \cdot f\), где \(c\) - скорость света, \(f\) - частота, а \(\lambda\) - длина волны.
7. Теперь мы можем найти решение, подставив значения и выполнив необходимые вычисления.

Пошаговое решение позволяет нам понять, какие формулы и связи между переменными используются в данной задаче, и как мы можем получить окончательный ответ.