1) Какова потенциальная энергия камня массой 0,2 кг, который был брошен с обрыва высотой 8 м со скоростью 10 м/с?

1) Для решения первой задачи воспользуемся формулой для потенциальной энергии:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота обрыва.

В данном случае масса камня равна 0,2 кг, ускорение свободного падения принимаем равным приближенно 9,8 м/с², а высота обрыва равна 8 м. Подставим данные в формулу и рассчитаем:

\[E_{\text{пот}} = 0,2 \cdot 9,8 \cdot 8 = 15,68 \, \text{Дж}\]

Таким образом, потенциальная энергия камня составляет 15,68 Дж.

2) Для решения второй задачи воспользуемся формулой для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса камня, \(v\) - скорость камня.

Масса камня у нас уже известна и равна 0,2 кг, а скорость равна 10 м/с. Подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 10^2 = 10 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия камня составляет 10 Дж.

3) Для решения третьей задачи воспользуемся условием равновесия рычага. В равновесии сумма моментов сил, действующих на рычаг, должна быть равна нулю.

Момент силы рассчитывается по формуле:

\[M = F \cdot d\]

где \(M\) - момент силы, \(F\) - сила, \(d\) - плечо силы (расстояние от точки опоры до линии действия силы).

В данной задаче на рычаг действуют силы 50 Н и 250 Н, а расстояние от точки опоры до большей силы составляет 8 см (равно 0,08 м).

Пусть \(d_1\) - плечо меньшей силы (50 Н), а \(d_2\) - плечо большей силы (250 Н). Так как рычаг находится в равновесии, то сумма моментов сил равна нулю:

\[50 \cdot d_1 + 250 \cdot d_2 = 0\]

Мы знаем, что расстояние до большей силы составляет 0,08 м. Подставим это значение в уравнение и найдем \(d_1\):

\[50 \cdot d_1 + 250 \cdot 0,08 = 0\]

\[d_1 = - \frac{250 \cdot 0,08}{50}\]

\[d_1 = -0,4 \, \text{м}\]

Таким образом, плечо меньшей силы равно -0,4 м (отрицательное значение указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону).