Определить длину третьей стороны треугольника, если известно,

Question

Геометрия: Определить длину третьей стороны треугольника, если известно, что две его другие стороны равны 10 см и 4 см, а между ними образуется угол величиной 120°. Ответ: значение третьей стороны равно корень

Космос · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где \(c\) - длина третьей стороны треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон, \(C\) - угол между этими сторонами.

В нашей задаче, \(a = 10\) см, \(b = 4\) см и \(C = 120^\circ\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[c^2 = 10^2 + 4^2 - 2 \cdot 10 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ)\]

Мы знаем, что \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), поэтому можно продолжить вычисление:

\[c^2 = 100 + 16 + 40 = 156\]

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{156}\]

Чтобы упростить результат, мы можем разложить 156 на простые множители. В результате получим:

\[c = \sqrt{2^2 \cdot 3 \cdot 13} = 2\sqrt{39}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(2\sqrt{39}\) см.

Определить длину третьей стороны треугольника, если известно, что две его другие стороны равны 10 см и 4 см, а между

Космос

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!