При каком значении d векторы МО и СК будут коллинеарны, если M имеет координаты

Question

Геометрия: При каком значении d векторы МО и СК будут коллинеарны, если M имеет координаты (-2;-1), O имеет координаты (4;-3), а C имеет координаты (-1; d-1)?

Золотой_Орел · Accepted Answer

Для того чтобы векторы МО и СК были коллинеарны (параллельны или сонаправлены), необходимо, чтобы их координаты были пропорциональны. Вектор МО можно получить, вычтя координаты точки M из координат точки O. Аналогично, вектор СК можно получить, вычтя координаты точки C из координат точки К. Если обозначить вектор МО как

\vec{M O} = (x_{1}, y_{1})

и вектор СК как

\vec{K C} = (x_{2}, y_{2})

, то условие коллинеарности векторов МО и СК можно записать в виде:

\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}

Используя данную информацию, давайте найдем координаты векторов МО и СК и найдем значение d, чтобы они были коллинеарны.

Координаты вектора МО:

x_{1} = 4 - (- 2) = 6

y_{1} = - 3 - (- 1) = - 2

Координаты вектора СК:

x_{2} = - 1 - (- 2) = 1

y_{2} = (d - 1) - (- 3) = d + 2

Теперь подставим найденные значения в условие коллинеарности:

\frac{6}{1} = \frac{- 2}{d + 2}

Можно решить данное уравнение относительно неизвестного значения d. Умножим обе части уравнения на

d + 2

:

6 (d + 2) = - 2

Раскроем скобки:

6 d + 12 = - 2

Перенесем 12 на другую сторону уравнения:

6 d = - 2 - 12

6 d = - 14

И, наконец, разделим обе части уравнения на 6:

d = \frac{- 14}{6}

d = - \frac{7}{3}

Таким образом, при значении

d = - \frac{7}{3}

векторы МО и СК будут коллинеарны.

При каком значении d векторы МО и СК будут коллинеарны, если M имеет координаты (-2;-1), O имеет координаты (4;-3

Золотой_Орел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!