При каком значении d векторы МО и СК будут коллинеарны, если M имеет координаты

Question

Геометрия: При каком значении d векторы МО и СК будут коллинеарны, если M имеет координаты (-2;-1), O имеет координаты (4;-3), а C имеет координаты (-1; d-1)?

Золотой_Орел · Accepted Answer

Для того чтобы векторы МО и СК были коллинеарны (параллельны или сонаправлены), необходимо, чтобы их координаты были пропорциональны. Вектор МО можно получить, вычтя координаты точки M из координат точки O. Аналогично, вектор СК можно получить, вычтя координаты точки C из координат точки К. Если обозначить вектор МО как \(\overrightarrow{MO}= (x_1, y_1)\) и вектор СК как \(\overrightarrow{KC}= (x_2, y_2)\), то условие коллинеарности векторов МО и СК можно записать в виде:
\(\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}\)

Используя данную информацию, давайте найдем координаты векторов МО и СК и найдем значение d, чтобы они были коллинеарны.

Координаты вектора МО:
\(x_1 = 4 - (-2) = 6\)
\(y_1 = -3 - (-1) = -2\)

Координаты вектора СК:
\(x_2 = -1 - (-2) = 1\)
\(y_2 = (d-1) - (-3) = d+2\)

Теперь подставим найденные значения в условие коллинеарности:
\(\frac{6}{1} = \frac{-2}{d+2}\)

Можно решить данное уравнение относительно неизвестного значения d. Умножим обе части уравнения на \(d+2\):

\(6(d+2) = -2\)

Раскроем скобки:

\(6d + 12 = -2\)

Перенесем 12 на другую сторону уравнения:

\(6d = -2 - 12\)
\(6d = -14\)

И, наконец, разделим обе части уравнения на 6:

\(d = \frac{-14}{6}\)
\(d = -\frac{7}{3}\)

Таким образом, при значении \(d = -\frac{7}{3}\) векторы МО и СК будут коллинеарны.

При каком значении d векторы МО и СК будут коллинеарны, если M имеет координаты (-2;-1), O имеет координаты (4;-3

Золотой_Орел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!