Опишите математическую модель данной ситуации: Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями вниз по течению реки

Давайте разберем эту задачу поэтапно, чтобы вы могли полноценно понять математическую модель.

а) Для начала, давайте найдем скорость теплохода по течению реки и против течения реки.

Пусть \(b\) обозначает скорость теплохода, а \(n\) - скорость течения реки.

Мы знаем, что теплоход проходит расстояние между двумя пристанями вниз по течению реки за 4 часа, а вверх против течения - за 4,5 часа.

При движении вниз по течению реки, скорость теплохода будет равна сумме скорости течения и скорости самого теплохода:
\[b + n.\]

А при движении вверх против течения реки, скорость теплохода будет равна разности скорости теплохода и скорости течения:
\[b - n.\]

Таким образом, для скорости теплохода по течению и против течения реки, мы получаем следующую математическую модель:

По течению реки: \(b + n\).

Против течения реки: \(b - n\).

б) Теперь давайте найдем расстояние, которое теплоход проплывает по течению реки.

Мы знаем, что время пути вниз по течению реки составляет 4 часа. Так как скорость равна пути поделенному на время, то расстояние можно выразить как произведение скорости на время:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = (b + n) \times 4.\]

Таким образом, расстояние, которое теплоход проплывает по течению реки равно \(4(b + n)\) километров.

с) Теперь найдем расстояние, которое теплоход проплывает против течения реки.

Мы знаем, что время пути против течения реки составляет 4,5 часа. Аналогично предыдущему пункту, расстояние можно выразить как произведение скорости на время:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = (b - n) \times 4,5.\]

Таким образом, расстояние, которое теплоход проплывает против течения реки, равно \(4,5(b - n)\) километров.

d) Наконец, сравним расстояние, пройденное теплоходом по течению и против течения реки.

Уже полученные результаты для расстояний позволяют нам заметить следующую особенность: расстояние, которое теплоход проплывает по течению реки, \(4(b + n)\), больше расстояния, которое он проплывает против течения реки, \(4,5(b - n)\).

Если мы запишем это сравнение в виде математической модели, получим следующее:

\[4(b + n) > 4,5(b - n).\]

Это и есть математическая модель задачи, описывающая сравнение расстояний.

Я надеюсь, что математическая модель задачи по данной ситуации теперь стала понятна. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!