Каков периметр треугольника АВС, если его вершины имеют координаты А(7;1;-5), В(4;-3;-4) и С(1;3;-2)?

Каков периметр треугольника АВС, если его вершины имеют координаты А(7;1;-5), В(4;-3;-4) и С(1;3;-2)?
Ястребок

Ястребок

Для нахождения периметра треугольника АВС необходимо вычислить длины всех его сторон и сложить их. Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками P1(x1, y1, z1) и P2(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2

Применим эту формулу для нахождения длин сторон треугольника. Первым делом, вычислим длину стороны АВ.

dAB=(47)2+(31)2+(4(5))2
dAB=(3)2+(4)2+12
dAB=9+16+1
dAB=26

Теперь находим длину стороны ВС.

dBC=(14)2+(3(3))2+(2(4))2
dBC=(3)2+62+22
dBC=9+36+4
dBC=49
dBC=7

Наконец, вычисляем длину стороны СА.

dCA=(71)2+(13)2+(5(2))2
dCA=62+(2)2+(3)2
dCA=36+4+9
dCA=49
dCA=7

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон:

P=dAB+dBC+dCA
P=26+7+7
P=26+14

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 26+14.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello