Каков периметр треугольника АВС, если его вершины имеют координаты А(7;1;-5

Question

Математика: Каков периметр треугольника АВС, если его вершины имеют координаты А(7;1;-5), В(4;-3;-4) и С(1;3;-2)?

Ястребок · Accepted Answer

Для нахождения периметра треугольника АВС необходимо вычислить длины всех его сторон и сложить их. Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками P1(x1, y1, z1) и P2(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = \sqrt{(x 2 - x 1)^{2} + (y 2 - y 1)^{2} + (z 2 - z 1)^{2}}

Применим эту формулу для нахождения длин сторон треугольника. Первым делом, вычислим длину стороны АВ.

d_{A B} = \sqrt{(4 - 7)^{2} + (- 3 - 1)^{2} + (- 4 - (- 5))^{2}}

d_{A B} = \sqrt{(- 3)^{2} + (- 4)^{2} + 1^{2}}

d_{A B} = \sqrt{9 + 16 + 1}

d_{A B} = \sqrt{26}

Теперь находим длину стороны ВС.

d_{B C} = \sqrt{(1 - 4)^{2} + (3 - (- 3))^{2} + (- 2 - (- 4))^{2}}

d_{B C} = \sqrt{(- 3)^{2} + 6^{2} + 2^{2}}

d_{B C} = \sqrt{9 + 36 + 4}

d_{B C} = \sqrt{49}

d_{B C} = 7

Наконец, вычисляем длину стороны СА.

d_{C A} = \sqrt{(7 - 1)^{2} + (1 - 3)^{2} + (- 5 - (- 2))^{2}}

d_{C A} = \sqrt{6^{2} + (- 2)^{2} + (- 3)^{2}}

d_{C A} = \sqrt{36 + 4 + 9}

d_{C A} = \sqrt{49}

d_{C A} = 7

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон:

P = d_{A B} + d_{B C} + d_{C A}

P = \sqrt{26} + 7 + 7

P = \sqrt{26} + 14

Таким образом, периметр треугольника АВС равен

\sqrt{26} + 14

.

Каков периметр треугольника АВС, если его вершины имеют координаты А(7;1;-5), В(4;-3;-4) и С(1;3;-2)?

Ястребок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!