Олар бір уақытта әр 2 с сайын бір нүктеден қарама-қарсы бағытта қозғалады. Егер олар бір уақытта бір нүктеден

Для решения данной задачи нужно определить, какое количество шагов должно быть сделано Оларом, чтобы они снова встретились в одной точке.

Пусть одно перемещение от некоторой точки до другой считается одним шагом. Если Олар начинают встречу с одной точки, то для полного цикла Олар должны сделать ровно 3 шага.

При этом в каждом цикле два шага происходят в одном направлении и один шаг в другом направлении. Таким образом, после каждого цикла расстояние между Оларом и точкой встречи увеличивается на расстояние одного шага.

Таким образом, общее количество шагов, необходимых для встречи Олара в очередной раз, может быть выражено через длину начального расстояния между ними, пусть оно равно \(D\), и длину расстояния, которое Олар проходят за один шаг, пусть оно равно \(d\).

Поскольку за один шаг Олар проходят расстояние \(d\), то после \(k\) циклов расстояние между ними составит \(D + k \cdot d\).

Чтобы они снова встретились в одной точке, расстояние между ними должно быть делителем (\(D + k \cdot d\)).

Расстояние между Оларом должно быть равно 2, так как они начинают с точек, удаленных на 2 шага друг от друга, поэтому \[D + k \cdot d = 2.\]

Мы знаем, что \(D\) равно 2, \(k\) - целое число (потому что мы не можем сделать половину шага), а \(d\) может быть любым положительным числом, поэтому это выражение обратимо к \(k\). Найдем это выражение для \(k\):

\[2 + k \cdot d = 2 \Rightarrow k \cdot d = 0 \Rightarrow k = 0.\]

Таким образом, чтобы Олар встретились в одной точке, им необходимо сделать 0 шагов, то есть они уже находятся в одной точке. Вывод: они встретятся в начальной точке.