Окружность с центром в точке o вписана в четырёхугольник abcd. Если угол

Question

Математика: Окружность с центром в точке o вписана в четырёхугольник abcd. Если угол adc равен 110 градусам, то какой угол

Zmeya · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства вписанных углов и центральных углов.

Во-первых, свойство вписанных углов гласит, что угол, образованный хордой и соответствующей дугой, равен половине меры дуги, образованной этой хордой. Следовательно, угол adc будет равен половине дуги ac, то есть \( \angle adc = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга ac} \).

Во-вторых, свойство центральных углов показывает, что центральный угол, образованный двумя лучами, равен половине меры дуги, ограниченной этими лучами. Таким образом, угол около центра o, образованный лучами oa и oc, будет равен половине дуги ac, то есть \( \angle aoc = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга ac} \).

Из данных условия, мы знаем, что \( \angle adc = 110 \) градусов. Поскольку углы adc и aoc равны половине одной и той же дуги ac, то они должны быть равны между собой. То есть:

\( \angle adc = \angle aoc \)

\( 110 = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга ac} \)

Таким образом, мы можем найти меру дуги ac, умножив угол adc на 2:

\( \text{дуга ac} = 2 \cdot 110 = 220 \) градусов.

Теперь у нас есть мера дуги ac. Чтобы найти меру угла aoc, можем использовать свойство центральных углов:

\( \angle aoc = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга ac} = \frac{1}{2} \cdot 220 = 110 \) градусов.

Таким образом, мера угла aoc равна 110 градусов.

Окружность с центром в точке o вписана в четырёхугольник abcd. Если угол adc равен 110 градусам, то какой угол

Zmeya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!