Округлите каждое из следующих чисел до целого и найдите процентную погрешность округления: а) 2.1 б) 5.12 в) 9.736

Хорошо! Давайте решим задачу по очереди.

а) Нам дано число 2.1. Чтобы округлить его до целого числа, нам нужно определить, к какому целому числу оно ближе. Число 2.1 ближе к 2, чем к 3, поэтому мы округляем его до 2.

Теперь давайте найдем процентную погрешность округления. Для этого мы используем формулу:

\[\text{Погрешность} = \frac{\text{Абсолютное значение погрешности}}{\text{Исходное значение}} \times 100\]

Абсолютное значение погрешности - это разница между округленным значением и исходным значением. В данном случае, абсолютное значение погрешности равно |2 - 2.1|, что равно 0.1.

Теперь мы можем продолжить и вычислить процентную погрешность:

\[\text{Погрешность} = \frac{0.1}{2.1} \times 100\]

\[\text{Погрешность} \approx 4.76\% \]

Итак, процентная погрешность округления числа 2.1 равна примерно 4.76%.

б) Перейдем ко второму числу, которое 5.12. Округлим его до целого числа. В данном случае, число 5.12 округляется до 5, так как оно ближе к 5, чем к 6.

Продолжим, вычислим процентную погрешность округления. Абсолютное значение погрешности равно |5 - 5.12|, что равно 0.12.

Теперь вычислим процентную погрешность:

\[\text{Погрешность} = \frac{0.12}{5.12} \times 100\]

\[\text{Погрешность} \approx 2.34\% \]

Таким образом, процентная погрешность округления числа 5.12 равна примерно 2.34%.

в) Перейдем к третьему числу, которое 9.736. Опять же, мы округлим его до целого числа. В данном случае, число 9.736 округляется до 10, так как оно ближе к 10, чем к 9.

Теперь вычислим абсолютное значение погрешности: |10 - 9.736| = 0.264.

Процентная погрешность:

\[\text{Погрешность} = \frac{0.264}{9.736} \times 100\]

\[\text{Погрешность} \approx 2.71\% \]

Следовательно, процентная погрешность округления числа 9.736 равна примерно 2.71%.

г) И, наконец, перейдем к последнему числу 49.54. Округлим его до целого числа. В данном случае, число 49.54 округляется до 50, так как оно ближе к 50, чем к 49.

Абсолютное значение погрешности: |50 - 49.54| = 0.46.

Процентная погрешность:

\[\text{Погрешность} = \frac{0.46}{49.54} \times 100\]

\[\text{Погрешность} \approx 0.93\% \]

В результате, процентная погрешность округления числа 49.54 равна примерно 0.93%.

Вот вам подробное решение задачи. Пожалуйста, если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.