Одна точка A имеет координаты (-3,-4), а другая точка A имеет координаты (1,1). Необходимо найти длину вектора

Для начала решим задачу по нахождению длины вектора AB. Для этого нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками на плоскости выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

В нашем случае координаты точки A равны (-3, -4), а координаты точки B неизвестны. Однако, нам известно, что точка B находится на оси OY, то есть координата x у точки B равна 0.

Теперь можем подставить известные значения в формулу расстояния и рассчитать длину вектора AB:

\[d = \sqrt{{(0 - (-3))^2 + (y_2 - (-4))^2}}\]

Упростим выражение:

\[d = \sqrt{{3^2 + (y_2 + 4)^2}}\]

Далее рассмотрим скалярное произведение. Для двух векторов A и B скалярное произведение определяется следующим образом:

\[A \cdot B = |A| \cdot |B| \cdot \cos(\theta)\]

Где |A| и |B| - длины векторов A и B соответственно, а \(\theta\) - угол между векторами A и B.

Так как точка B находится на оси OY, вектор AB будет перпендикулярным к оси OX. Значит, угол \(\theta\) между векторами AB и OX будет 90 градусов или \(\frac{\pi}{2}\) радиан. Так как косинус 90 градусов равен нулю, скалярное произведение векторов AB и OX будет равно нулю:

\[AB \cdot OX = |AB| \cdot |OX| \cdot \cos(\frac{\pi}{2}) = |AB| \cdot 0 = 0\]

Получаем, что скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, длина вектора AB равна:

\[d = \sqrt{{3^2 + (y_2 + 4)^2}}\]

А скалярное произведение AB и OX равно нулю:

\[AB \cdot OX = 0\]