Один поезд, предназначенный для пассажиров, и другой поезд, предназначенный для грузов, движутся параллельно друг другу

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым делом, у нас есть уравнение для пассажирского поезда: \(х_п = 260 - 10t\), где \(х_п\) - положение пассажирского поезда в метрах, а \(t\) - время в секундах.

Также у нас есть уравнение для грузового поезда: \(х_г = -100 + 8t\), где \(х_г\) - положение грузового поезда в метрах, а \(t\) - время в секундах.

Теперь, чтобы найти положение поездов на оси x в момент начала наблюдения, мы можем подставить \(t = 0\) в оба уравнения.

Для пассажирского поезда: \(х_п = 260 - 10 \cdot 0 = 260\) метров.

Для грузового поезда: \(х_г = -100 + 8 \cdot 0 = -100\) метров.

Таким образом, положение пассажирского поезда на оси x в момент начала наблюдения равно 260 метрам, а положение грузового поезда равно -100 метров.

Теперь давайте найдем момент времени, когда произойдет встреча поездов. Для этого мы должны приравнять \(х_п\) и \(х_г\) и решить полученное уравнение.

\(260 - 10t = -100 + 8t\)

Добавим \(10t\) и \(-8t\) к обеим сторонам уравнения:

\(260 + 2t = -100\)

Вычтем 260 из обеих сторон уравнения:

\(2t = -360\)

Разделим обе стороны на 2:

\(t = -180\)

Мы получили отрицательное значение времени. В данном случае оно не имеет физического смысла, так как оно находится до момента начала наблюдения. Для нашей задачи мы можем проигнорировать отрицательное значение времени и взять его абсолютное значение: \(t = 180\) секунд.

Итак, встреча поездов произойдет через 180 секунд от момента начала наблюдения.

Наконец, чтобы найти координаты встречи поездов на оси x, мы можем подставить найденное значение времени \(t = 180\) в любое из уравнений:

\(х_п = 260 - 10 \cdot 180 = 260 - 1800 = -1540\) метров.

Таким образом, координаты встречи поездов на оси x равны -1540 метров.

Надеюсь, ответ был понятным и полным. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!