Какой модуль мгновенной скорости у поезда на момент времени t=18 сек, если его средняя скорость пути за время t=20

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать определение средней скорости и формулу для мгновенной скорости.

Средняя скорость определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени. В нашем случае средняя скорость за время t=20 секунд составляет 32 м/с. То есть, мы можем записать это следующим образом:

\[\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Пройденный путь}}}}{{\text{{Затраченное время}}}}\]

Теперь, чтобы узнать модуль мгновенной скорости на момент времени t=18 сек, нам нужно использовать формулу для мгновенной скорости. Мгновенная скорость в определенный момент времени определяется как предел средней скорости, когда время стремится к нулю. Формула для мгновенной скорости записывается следующим образом:

\[v = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\]

где v - мгновенная скорость, \(\Delta x\) - изменение пути и \(\Delta t\) - изменение времени.

Мы знаем, что средняя скорость за время t=20 секунд равна 32 м/с. Значит, пройденный путь за это время будет равен \(\Delta x = 32 \cdot 20 = 640\) метров.

Теперь у нас есть \(\Delta x\) и \(\Delta t\), чтобы вычислить мгновенную скорость на момент времени t=18 секунд. Мы вычисляем изменение пути и времени следующим образом:

\(\Delta x = 640 - x_1\), где \(x_1\) - пройденный путь на момент времени t=18 секунд.
\(\Delta t = 20 - 18 = 2\) секунды.

Теперь мы можем записать формулу для мгновенной скорости:

\[v = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{{640 - x_1}}{{2}}\]

Мы хотим найти модуль мгновенной скорости, поэтому результат будет положительным числом. Так как мы рассматриваем момент времени t=18 секунд, то заменим \(x_1\) на значение пути на этот момент времени. Обозначим модуль мгновенной скорости как \(v_1\).

Тогда формула примет следующий вид:

\[v_1 = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{{640 - x_1}}{{2}}\]

Теперь мы знаем, что на момент времени t=18 секунд путь составляет \(\Delta x = 640 - x_1\) метров. Значит, мы можем записать:

\[v_1 = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{{640 - x_1}}{{2}}\]

Для того чтобы найти модуль мгновенной скорости на момент времени t=18 секунд, мы должны найти предел этой формулы при \(\Delta t\) стремящемся к нулю. Однако, в данной задаче мы не имеем достаточных данных о функциональной зависимости пути от времени, чтобы точно найти мгновенную скорость по формуле. Поэтому невозможно дать конкретный ответ на этот вопрос без дополнительной информации. Но мы можем сделать предположение, что в пределах этих 2 секунд мгновенная скорость не изменяется значительно и около значения средней скорости в 32 м/с. То есть предположим, что \(v_1 \approx 32\) м/с.