Обчисліть площу повної поверхні тіла, отриманого обертанням прямокутника зі сторонами 8 см і 10 см навколо меншої

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить площадь полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны.

1. Сначала найдем периметр прямоугольника. Периметр рассчитывается по формуле: Периметр = 2 × (длина + ширина). В данном случае, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина равна 8 см. Подставим значения в формулу:

Периметр = 2 × (10 см + 8 см) = 2 × 18 см = 36 см.

2. Теперь найдем длину окружности, получившейся при вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны. Длина окружности рассчитывается по формуле: Длина окружности = 2 × Пи × радиус, где Пи (π) - это математическая константа, примерно равная 3.14, а радиус - это половина периметра окружности. В данном случае, радиус равен 36 см / 2 = 18 см. Подставим значения в формулу:

Длина окружности = 2 × 3.14 × 18 см ≈ 113.04 см.

3. Так как прямоугольник будет вращаться вокруг меньшей стороны, то получившееся тело будет иметь форму "длинной трубки". Такая фигура состоит из двух круглых оснований и боковой поверхности, которая представляет собой полосу, вытянутую вдоль окружности. Площадь полной поверхности тела состоит из площадей двух круглых оснований и площади боковой поверхности.

4. Площадь круга рассчитывается по формуле: Площадь круга = Пи × радиус^2. В данном случае, радиус основания равен 18 см. Подставим значение в формулу для нахождения площади одного круга:

Площадь круга = 3.14 × (18 см)^2 ≈ 1017.36 см^2.

5. Площадь боковой поверхности тела равна длине окружности, умноженной на высоту боковой поверхности. В данном случае, высота боковой поверхности равна длине прямоугольника, то есть 10 см. Подставим значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = Длина окружности × Высота боковой поверхности = 113.04 см × 10 см = 1130.4 см^2.

6. Так как у нас два круглых основания и одна боковая поверхность, то площадь полной поверхности тела равна сумме площадей всех этих поверхностей:

Площадь полной поверхности тела = 2 × Площадь круга + Площадь боковой поверхности
= 2 × 1017.36 см^2 + 1130.4 см^2
≈ 2164.72 см^2 + 1130.4 см^2
≈ 3295.12 см^2.

Ответ: Площадь полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольника с размерами 8 см и 10 см вокруг меньшей стороны, составляет примерно 3295.12 квадратных сантиметров.