Сколько ягод было изначально, если для приготовления морса в 400 г ягодного сиропа было добавлено 100 г минеральной

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип сохранения количества вещества. Если концентрация ягод уменьшилась, это означает, что их количество осталось неизменным.

Начнем с того, что представим ягоды и сироп в виде смеси с общей массой изначального количества ягод и сиропа. После добавления минеральной воды, общий объем смеси увеличился, но количество ягод осталось неизменным.

Пусть изначальная масса ягод равна \(x\) г, тогда масса сиропа будет \(400\) г. Общая масса смеси будет равна сумме масс ягод и сиропа: \(x + 400\) г.

Когда мы добавляем 100 г минеральной воды, общая масса смеси становится \(x + 400 + 100 = x + 500\) г.

Так как количество ягод остается неизменным, а объем увеличился, концентрация ягод уменьшилась. Мы можем выразить концентрацию ягод как отношение их массы к общей массе смеси. Изначальная концентрация ягод будет равна \(\frac{x}{x + 400}\), а после добавления минеральной воды концентрация ягод станет \(\frac{x}{x + 500}\).

Исходя из условия задачи, мы знаем, что концентрация ягод уменьшилась. Поэтому можно записать неравенство:

\(\frac{x}{x + 500} < \frac{x}{x + 400}\)

Чтобы решить это неравенство, выполним следующие шаги:

1. Найдем общий знаменатель для дробей: \((x + 500)(x + 400)\).
2. Умножим обе части неравенства на общий знаменатель: \(x(x + 400) < x(x + 500)\).
3. Раскроем скобки: \(x^2 + 400x < x^2 + 500x\).
4. Вычтем \(x^2\) из обеих частей неравенства: \(400x < 500x\).
5. Вычтем \(400x\) из обеих частей неравенства: \(0 < 100x\).
6. Разделим обе части неравенства на 100: \(0 < x\).

Так как масса не может быть отрицательной, то полученное значение \(x\) должно быть положительным. Это означает, что изначально было больше 0 ягод.

Итак, чтобы ответить на задачу, нужно сказать, что изначально было больше 0 ягод.