Какие из чисел -1, 1/2 и -1/2 являются элементами множества m, где m - множество всех корней уравнения

Чтобы определить, являются ли числа -1, 1/2 и -1/2 элементами множества \(m\), нужно проверить, являются ли они корнями уравнения \(x^5 + 3x^4 + x^3 - 1 = 0\).

Давайте пошагово решим это уравнение и найдем все его корни.

1. Для начала, мы можем заметить, что \(1\) - корень этого уравнения, потому что подставляя \(x = 1\) в левую часть уравнения, мы получаем:
\[1^5 + 3 \cdot 1^4 + 1^3 - 1 = 1 + 3 + 1 - 1 = 4.\]
Так как правая часть уравнения равна 0, мы можем сделать вывод, что \(x = 1\) - корень.

2. Далее, нам нужно разложить уравнение на множители, чтобы найти остальные корни. Для этого мы можем использовать метод подстановки \(x = -1\):
\[(-1)^5 + 3 \cdot (-1)^4 + (-1)^3 - 1 = -1 + 3 - 1 - 1 = 0.\]
Таким образом, мы доказали, что \(x = -1\) является корнем уравнения.

3. Теперь, чтобы найти оставшиеся корни, мы можем разделить уравнение на \(x - 1\) и \(x + 1\), чтобы получить уравнение:
\[(x^5 + 3x^4 + x^3 - 1) / (x - 1)(x + 1) = x^3 + 4x^2 + 7x + 1.\]
Это уравнение может иметь дополнительные корни. Однако мы можем использовать график функции или численные методы для нахождения этих корней.

4. Проведя вычисления, мы получаем, что уравнение \(x^3 + 4x^2 + 7x + 1 = 0\) имеет другие корни, но числа -1, 1/2 и -1/2 не являются корнями этого уравнения.

Таким образом, после анализа всех шагов мы можем сказать, что числа -1, 1/2 и -1/2 не являются элементами множества \(m\), которое представляет собой множество всех корней уравнения \(x^5+3x^4+x^3-1=0\).