Нужно доказать, что значение PY (сторона треугольника △PRT) остается неизменным

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. Чтобы доказать, что значение PY (сторона треугольника △PRT) остается неизменным, нам понадобится применить теорему Пифагора и свойства равенства треугольников.

1. Вначале рассмотрим треугольник △PRT. По теореме Пифагора мы знаем, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае RT - это гипотенуза, а PT и PR - это катеты. Таким образом, мы можем записать формулу следующим образом:

\[PT^2 + PR^2 = RT^2\] (1)

2. Теперь предположим, что P перемещается в новую позицию P". Мы должны доказать, что PY остается неизменным, то есть PY = P"Y.

3. Рассмотрим треугольник △PP"R. По теореме Пифагора мы можем записать:

\[PP"^2 + P"R^2 = PR"^2\] (2)

4. Также рассмотрим треугольник △PP"Y. Мы знаем, что P"Y - это высота треугольника △PRT из вершины P" на гипотенузу RT. Тогда:

\[P"Y^2 + P"T^2 = PT^2\] (3)

5. Теперь объединим формулы (1), (2) и (3):

\[PT^2 + PR^2 = RT^2\] (из формулы (1))
\[P"T^2 + PT^2 = PT^2\] (из формулы (3))

6. Мы видим, что PT^2 сокращается на обоих сторонах уравнения. Таким образом, мы получаем:

\[P"T^2 = 0\]

7. Если квадрат P"T равен нулю, это означает, что длина P"T равна нулю. Таким образом, P" и T совпадают, и мы получаем, что PY = P"Y.

Таким образом, мы доказали, что значение PY (сторона треугольника △PRT) остается неизменным при смещении точки P в новую позицию P".