Номер задачи 7.4. Интервью с Карлсоном. В течение интервью для местного телевидения Карлсон рассказал о одном инциденте, который он вспомнил. Однажды, сидя на краю крыши, он заметил преступника, который выбежал из подъезда дома со скоростью 7 м/с. Не потерявшись, Карлсон мгновенно пикировал вертикально вниз со скоростью 15 м/с, чтобы поймать злоумышленника. Он заметил, что его горизонтальная скорость составляла 10 м/с, а высота, с которой он начал пикирование, была 27 м. На каком расстоянии от подъезда Карлсон догнал преступника? Как долго промежуток времени прошел от момента обнаружения преступника до его поймания? Считать.
Дельфин
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы из физики. Первым делом вычислим время, которое Карлсон потратил на пикирование. Мы можем использовать уравнение связи между скоростью, временем и ускорением:
\[v = u + at\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. В данном случае, начальная скорость Карлсона в горизонтальной плоскости равняется 10 м/с, а ускорение равно 0, так как Карлсон движется по горизонтальной прямой без изменения скорости. Тогда уравнение принимает вид:
\[v_h = u_h + at_h\]
\[10 = 10 + 0 \cdot t_h\]
\[t_h = 0\]
Таким образом, время, затраченное на горизонтальный участок, равно нулю.
Далее, для вертикального участка движения Карлсона мы можем использовать уравнение движения:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. В данном случае, начальная скорость Карлсона в вертикальном направлении равна 15 м/с, ускорение равно гравитационной постоянной \(g = 9,8 \, м/с^2\), а время равно \(t_v\), которое мы хотим найти. Тогда уравнение принимает вид:
\[27 = 15 \cdot t_v + \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot t_v^2\]
Упростим это уравнение:
\[0 = -4,9 t_v^2 + 15 t_v - 27\]
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу:
\[t_v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
где \(a = -4,9\), \(b = 15\), и \(c = -27\). Подставив значения, получаем:
\[t_v = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot (-4,9) \cdot (-27)}}{2 \cdot (-4,9)}\]
\[t_v = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 529,2}}{-9,8}\]
\[t_v = \frac{-15 \pm \sqrt{754,2}}{-9,8}\]
К сожалению, квадратный корень из 754,2 не является целым числом. Поэтому давайте округлим его до двух знаков после запятой:
\[t_v \approx \frac{-15 \pm 27,49}{-9,8}\]
Разделим числитель и знаменатель на -9,8:
\[t_v \approx \frac{15 \pm 27,49}{9,8}\]
Найдем два возможных значения для \(t_v\):
\[t_v \approx -1,536 \quad \text{или} \quad t_v \approx 4,121\]
Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение времени:
\[t_v \approx 4,121\]
Итак, Карлсон потратил примерно 4,121 секунды на вертикальное пикирование.
Наконец, чтобы найти расстояние, на котором Карлсон догнал преступника, мы можем использовать уравнение связи между расстоянием и скоростью:
\[s = vt\]
где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время. В данном случае, скорость Карлсона в горизонтальной плоскости равна 10 м/с, а время, которое мы ранее нашли, равно 4,121 секунды. Подставим значения:
\[s = 10 \cdot 4,121\]
\[s \approx 41,21\]
Итак, Карлсон догнал преступника на расстоянии примерно 41,21 метра от подъезда.
\[v = u + at\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. В данном случае, начальная скорость Карлсона в горизонтальной плоскости равняется 10 м/с, а ускорение равно 0, так как Карлсон движется по горизонтальной прямой без изменения скорости. Тогда уравнение принимает вид:
\[v_h = u_h + at_h\]
\[10 = 10 + 0 \cdot t_h\]
\[t_h = 0\]
Таким образом, время, затраченное на горизонтальный участок, равно нулю.
Далее, для вертикального участка движения Карлсона мы можем использовать уравнение движения:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. В данном случае, начальная скорость Карлсона в вертикальном направлении равна 15 м/с, ускорение равно гравитационной постоянной \(g = 9,8 \, м/с^2\), а время равно \(t_v\), которое мы хотим найти. Тогда уравнение принимает вид:
\[27 = 15 \cdot t_v + \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot t_v^2\]
Упростим это уравнение:
\[0 = -4,9 t_v^2 + 15 t_v - 27\]
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу:
\[t_v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
где \(a = -4,9\), \(b = 15\), и \(c = -27\). Подставив значения, получаем:
\[t_v = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot (-4,9) \cdot (-27)}}{2 \cdot (-4,9)}\]
\[t_v = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 529,2}}{-9,8}\]
\[t_v = \frac{-15 \pm \sqrt{754,2}}{-9,8}\]
К сожалению, квадратный корень из 754,2 не является целым числом. Поэтому давайте округлим его до двух знаков после запятой:
\[t_v \approx \frac{-15 \pm 27,49}{-9,8}\]
Разделим числитель и знаменатель на -9,8:
\[t_v \approx \frac{15 \pm 27,49}{9,8}\]
Найдем два возможных значения для \(t_v\):
\[t_v \approx -1,536 \quad \text{или} \quad t_v \approx 4,121\]
Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение времени:
\[t_v \approx 4,121\]
Итак, Карлсон потратил примерно 4,121 секунды на вертикальное пикирование.
Наконец, чтобы найти расстояние, на котором Карлсон догнал преступника, мы можем использовать уравнение связи между расстоянием и скоростью:
\[s = vt\]
где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время. В данном случае, скорость Карлсона в горизонтальной плоскости равна 10 м/с, а время, которое мы ранее нашли, равно 4,121 секунды. Подставим значения:
\[s = 10 \cdot 4,121\]
\[s \approx 41,21\]
Итак, Карлсон догнал преступника на расстоянии примерно 41,21 метра от подъезда.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
