Третий элемент биномиального разложения (х+2)^4 можно найти как б) Что показано на скриншоте? (1-ое задание отмечено

Разброс выборки - это мера распределения значений внутри выборки, которая показывает, насколько данные значения отклоняются от среднего значения выборки. Чем больше разброс, тем больше различие между значениями в выборке.

Для нахождения третьего элемента биномиального разложения \((х+2)^4\) мы можем использовать формулу разложения бинома. Формула разложения бинома гласит:

\((a + b)^n = C(n, 0) \cdot a^n \cdot b^0 + C(n, 1) \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C(n, 2) \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + ... + C(n, n-2) \cdot a^2 \cdot b^{n-2} + C(n, n-1) \cdot a^1 \cdot b^{n-1} + C(n, n) \cdot a^0 \cdot b^n\)

где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний и вычисляется по формуле:

\(C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\)

В данном случае у нас \(a = x\), \(b = 2\) и \(n = 4\), поэтому разложение будет иметь вид:

\((х+2)^4 = C(4, 0) \cdot x^4 \cdot 2^0 + C(4, 1) \cdot x^3 \cdot 2^1 + C(4, 2) \cdot x^2 \cdot 2^2 + C(4, 3) \cdot x^1 \cdot 2^3 + C(4, 4) \cdot x^0 \cdot 2^4\)

Теперь найдем значения сочетаний \(C(4, 0)\), \(C(4, 1)\), \(C(4, 2)\), \(C(4, 3)\) и \(C(4, 4)\) и подставим их значения:

\(C(4, 0) = \frac{4!}{0! \cdot (4-0)!} = 1\)

\(C(4, 1) = \frac{4!}{1! \cdot (4-1)!} = 4\)

\(C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = 6\)

\(C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!} = 4\)

\(C(4, 4) = \frac{4!}{4! \cdot (4-4)!} = 1\)

Подставим найденные значения в разложение:

\((х+2)^4 = 1 \cdot x^4 \cdot 2^0 + 4 \cdot x^3 \cdot 2^1 + 6 \cdot x^2 \cdot 2^2 + 4 \cdot x^1 \cdot 2^3 + 1 \cdot x^0 \cdot 2^4\)

Упростим выражение:

\((х+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16\)

Таким образом, третий элемент биномиального разложения \((х+2)^4\) равен 24x^2.

На скриншоте, о котором вы упомянули, вероятно, показано именно это разложение со всеми его элементами. Третий элемент обозначен как \(24x^2\).