Какое минимальное и максимальное количество лампочек может быть включено на клетчатом табло 8 × 8, чтобы в каждом

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть различные конфигурации расположения лампочек на клетчатом табло 8 × 8. Мы также учтем ограничение, которое гласит, что в каждом квадрате 3 × 3 должно быть ровно три лампочки.

Предположим, что мы можем включить только одну лампочку в каждую клетку. В этом случае, у нас будет всего 64 лампочки, так как на клетчатом табло 8 × 8 всего 64 клетки.

Однако, в таком случае, мы не сможем удовлетворить условию задачи, так как в каждом квадрате 3 × 3 будет только одна лампочка.

Теперь давайте рассмотрим другую конфигурацию. Мы можем включить две лампочки в каждую клетку. В таком случае, у нас будет всего 128 лампочек, так как каждая клетка будет иметь две лампочки.

Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли такая конфигурация условию задачи. Рассмотрим любой квадрат 3 × 3 на нашем табло. В каждой строке и каждом столбце этого квадрата будет по две лампочки. Если мы сложим количество лампочек в каждой строке и каждом столбце, то получим:

2 + 2 + 2 = 6

Таким образом, в каждом квадрате 3 × 3 будет ровно шесть лампочек.

Таким образом, мы показали, что наша конфигурация с двумя лампочками в каждой клетке удовлетворяет условию задачи.

Подводя итог, минимальное количество лампочек, которое должно быть включено на клетчатом табло 8 × 8, чтобы в каждом квадрате 3 × 3 было ровно три лампочки, равно 128. Это происходит, когда две лампочки включены в каждую клетку.

Максимальное количество лампочек, которое может быть включено на клетчатом табло 8 × 8, чтобы также удовлетворить условию задачи, также равно 128. Также в этом случае две лампочки включены в каждую клетку.

Таким образом, мы получаем два возможных ответа: минимальное и максимальное количество лампочек, равные 128.